bzoj2005
按一开始没开ll。。。wa*2
数论的题目总是需要绕一点弯子。。。
题解来自lsj大神：
一个点(x, y)的能量损失为 (gcd(x, y) - 1) * 2 + 1 = gcd(x, y) * 2 - 1.
设g(i)为 gcd(x, y) = i ( 1 <= x <= n, 1 <= y <= m ) 的数对(x, y)个数. 这个不好求, 考虑容斥, 设f(i) 为含有公因数 i 的数对(x, y)(1 <= x <= n, 1 <= y <= m)个数 , 显然f(i) = (n / i) * (m / i). 则 g(i) = f(i) - ∑f(i * k) ( k >= 2 , i * k <= min(n, m) )（逆序进行计算）
然后answer = ∑(g(i) * 2 - 1)
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 3 #define rep(i,l,r) for(int i=l;i<r;i++) 4 typedef long long ll; 5 using namespace std; 6 int read() 7 { 8 char c=getchar(); 9 int ans=0,f=1; 10 while(!isdigit(c)){ 11 if(c=='-') f=-1; 12 c=getchar(); 13 } 14 while(isdigit(c)){ 15 ans=ans*10+c-'0'; 16 c=getchar(); 17 } 18 return ans*f; 19 } 20 const int maxn=100005; 21 ll f[maxn]; 22 int main() 23 { 24 int n=read(),m=read(); 25 ll ans=0; 26 for(int i=min(n,m);i;i--){ 27 f[i]=1ll*(n/i)*(m/i); 28 for(int j=2;i*j<=min(n,m);j++){ 29 f[i]-=f[i*j]; 30 } 31 ans+=f[i]*((i<<1)-1); 32 } 33 printf("%lld\n",ans); 34 return 0; 35 }
2005: [Noi2010]能量采集
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 552 MBSubmit: 2275 Solved: 1359
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Description
栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能量损失。
Input
仅包含一行，为两个整数n和m。
Output
仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。
Sample Input
5 4
【样例输入2】
3 4
Sample Output
36
【样例输出2】
20
【数据规模和约定】
对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；
对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；
对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；
对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。
