栈的浅析与实现

1. 栈的简介

1.1栈的特性

栈(Stack)是一种线性存储结构，它具有如下特点：

栈中的数据元素遵守”先进后出"(First In Last Out)的原则，简称FILO结构。
限定只能在栈顶进行插入和删除操作（单向操作）。

1.2栈的相关概念

栈顶与栈底：允许元素插入与删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。
压栈：栈的插入操作，叫做进栈，也称压栈、入栈。
弹栈：栈的删除操作，也叫做出栈。

例：我们有一个存储整型元素的栈，我们依次压栈：{1,2,3}

在压栈的过程中，栈顶的位置一直在”向上“移动，而栈底是固定不变的。
如果我们要把栈中的元素弹出来：

出栈的顺序为3、2、1 ，顺序与入栈时相反，这就是所谓的”先入后出“。
在弹栈的过程中，栈顶位置一直在”向下“移动，而栈底一直保持不变。

1.3 栈的操作

栈的常用操作为：

弹栈，通常命名为pop
压栈，通常命名为push
求栈的大小
判断栈是否为空
获取栈顶元素的值

1.4 栈的存储结构

　　栈是一种线性结构，就能够以数组或链表（单向链表、双向链表或循环链表）作为底层数据结构。
本文我们以数组、单向链表为底层数据结构构建栈。

2. 基于数组的栈实现

　　当以数组为底层数据结构时，通常以数组头为栈底，数组头到数组尾为栈顶的生长方向：

2.1 栈的抽象数据类型

栈提供了如上所述操作的相应接口。

template<typename T>
class ArrayStack
{
public:
    ArrayStack(int s = 10);    //默认的栈容量为10
    ~ArrayStack();
 
public:
    T top();            //获取栈顶元素
    void push(T t);        //压栈操作
    T pop();            //弹栈操作
    bool isEmpty();        //判空操作
    int size();            //求栈的大小
 
private:
    int count;            //栈的元素数量
    int capacity;        //栈的容量
    T * array;            //底层为数组
};

栈的定义

count 为栈的元素数量，capacity为栈的容量，count<=capacity，当栈满的时候，count = capacity。
本实现中不支持栈的动态扩容，栈满的时候无法再插入元素。栈的容量在定义栈的时候就需要指定，默认的栈容量为10。

2.2 栈的具体实现

/*栈的判空操作*/
template <typename T>
bool ArrayStack<T>::isEmpty()
{
     return count == 0; //栈元素为0时为栈空
};
 
/*返回栈的大小*/
 template <typename  T>
int ArrayStack<T>::size()
{
     return count;
};
 
/*插入元素*/
template <typename T>
void ArrayStack<T>::push(T t)
{
     if (count != capacity)    //先判断是否栈满
     {
         array[count++] = t;   
     }
};
 
/*弹栈*/
template <typename T>
T ArrayStack<T>::pop()
{
     if (count != 0)    //先判断是否是空栈
     {
         return array[--count];
     }
};
 
/*获取栈顶元素*/
template <typename T>
T ArrayStack<T>::top()
{
     if (count != 0)
     {
         return array[count - 1];
     }
};

栈的操作

2.3 栈的代码测试

int main(int argc, char* argv[])
{
    ArrayStack <int> p(5);
    for (int i = 0; i < 5; i++)
    {
        p.push(i);
    }
    cout << "栈的大小:"<<p.size() << endl;
    cout << "栈是否为空:"<<p.isEmpty() << endl;
    cout << "栈顶元素："<<p.top() << endl;
    cout << "依次出栈:" << endl;
    while (!p.isEmpty())
    {
        cout << p.pop() << endl;
    }
    getchar();
    return 0;
}

测试

测试结果

栈的大小:5
栈是否为空:0
栈顶元素：4
依次出栈:
4
3
2
1
0

回到顶部

3. 基于单链表的栈

以链表为底层的数据结构时，以链表头为作为栈顶较为合适，这样方便节点的插入与删除。压栈产生的新节点将一直出现在链表的头部；

3.1 链表节点

/*链表节点结构*/
template <typename T>
struct Node
{
    Node(T t) :value(t), next(nullptr){};
    Node() :next(nullptr){};
 
public:
    T value;
    Node<T>* next;
};

栈的定义

value:栈中元素的值
next:链表节点指针，指向直接后继

3.2 栈的抽象数据类型

基于链表的栈提供的接口与基于数组的栈一致。

/*栈的抽象数据结构*/
template <typename T>
class LinkStack
{
public:
     LinkStack();
     ~LinkStack();
public:
 
     bool isEmpty();
     int size();
     void push(T t);
     T pop();
     T top();
 
private:
 
     Node<T>* phead;
     int count;
};

栈的抽象

3.3 栈的具体实现

/*返回栈的大小*/
template <typename T>
int LinkStack<T>::size()
{
     return count;
};
/*栈的判空操作*/
template <typename T>
bool LinkStack<T>::isEmpty()
{
     return count == 0;
};
/*插入元素*/
template<typename T>
void LinkStack<T>::push(T t)
{
     Node <T> *pnode = new  Node<T>(t);
     pnode->next = phead->next;
     phead->next = pnode;
     count++;
};
/*弹栈*/
template <typename T>
T LinkStack<T>::pop()
{
     if (phead->next != nullptr) //栈空判断
     {
         Node<T>* pdel = phead->next;
         phead->next = phead->next->next;
         T value = pdel->value;
         delete pdel;
         count--;
         return value;
     }
};
/*获取栈顶元素*/
template <typename T>
T LinkStack<T>::top()
{
    if (phead->next!=nullptr)
        return phead->next->value;
};