Medium | LeetCode 1340. 跳跃游戏 V | 动态规划+记忆化

1340. 跳跃游戏 V

给你一个整数数组 arr 和一个整数 d 。每一步你可以从下标 i 跳到：

• i + x ，其中 i + x < arr.length 且 0 < x <= d 。
• i - x ，其中 i - x >= 0 且 0 < x <= d 。

除此以外，你从下标 i 跳到下标 j 需要满足：arr[i] > arr[j] 且 arr[i] > arr[k] ，其中下标 k 是所有 i 到 j 之间的数字（更正式的，min(i, j) < k < max(i, j)）。

你可以选择数组的任意下标开始跳跃。请你返回你 最多 可以访问多少个下标。

请注意，任何时刻你都不能跳到数组的外面。

示例 1：

输入：arr = [6,4,14,6,8,13,9,7,10,6,12], d = 2
输出：4
解释：你可以从下标 10 出发，然后如上图依次经过 10 --> 8 --> 6 --> 7 。
注意，如果你从下标 6 开始，你只能跳到下标 7 处。你不能跳到下标 5 处因为 13 > 9 。你也不能跳到下标 4 处，因为下标 5 在下标 4 和 6 之间且 13 > 9 。
类似的，你不能从下标 3 处跳到下标 2 或者下标 1 处。

示例 2：

输入：arr = [3,3,3,3,3], d = 3
输出：1
解释：你可以从任意下标处开始且你永远无法跳到任何其他坐标。

示例 3：

输入：arr = [7,6,5,4,3,2,1], d = 1
输出：7
解释：从下标 0 处开始，你可以按照数值从大到小，访问所有的下标。

示例 4：

输入：arr = [7,1,7,1,7,1], d = 2
输出：2

示例 5：

输入：arr = [66], d = 1
输出：1

提示：

• 1 <= arr.length <= 1000
• 1 <= arr[i] <= 10^5
• 1 <= d <= arr.length

解题思路

题目简单来说, 就是可以向附近d个位置任意跳。如果是在d个位置之外的, 可以递减跳。

并且在跳跃的过程, 只有从高处往低处跳, 不会从低处往高处跳。所以在跳跃过程, 不会出现死循环问题

方法一： 动态规划 + 记忆化搜索

private int[] steps;

public int maxJumps(int[] arr, int d) {
    steps = new int[arr.length];
    Arrays.fill(steps, -1);
    int res = Integer.MIN_VALUE;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        res = Math.max(res, maxJumpsCore(arr, d, i));
    }
    return res;
}

public int maxJumpsCore(int[] arr, int d, int start) {
    // 记忆化数组
    if (steps[start] != -1) {
        return steps[start];
    }
    int res = Integer.MIN_VALUE;
    if (d != 0) {
        for (int i = start + 1; i <= start + d && i < arr.length; i++) {
            if (arr[start] > arr[i]) {
                res = Math.max(res, maxJumpsCore(arr, d, i) + 1);
            } else {
                break;
            }
        }
        for (int i = start - 1; i >= start - d && i >= 0; i--) {
            if (arr[start] > arr[i]) {
                res = Math.max(res, maxJumpsCore(arr, d, i) + 1);
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    if (res == Integer.MIN_VALUE) {
        return 1;
    }
    return steps[start] = res;
}