Medium | LeetCode 162. 寻找峰值 | 二分法

162. 寻找峰值

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给你一个输入数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1
• 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

方法一： 线性扫描

public int findPeakElement(int[] nums) {
    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        if (nums[i] > nums[i + 1])
            // 只要找到第一个下降的点 那么这个点就是峰值, 并且这个点大于左边元素
            return i;
        // 因为只有在当前元素小于等于右边元素时, 才会继续循环。
    }
    // 一直都没有找到下降的点, 说明整个数组的单调递增的, 则直接返回最后一个元素
    return nums.length - 1;
}

方法二： 二分法（递归）

首先从数组 nums 中找到中间的元素 mid。若该元素恰好位于降序序列或者一个局部下降坡度中（通过将 nums[i] 与右侧比较判断)，则说明峰值会在本元素的左边。于是，我们将搜索空间缩小为 mid 的左边(包括其本身)，并在左侧子数组上重复上述过程。

若该元素恰好位于升序序列或者一个局部上升坡度中（通过将 nums[i] 与右侧比较判断)，则说明峰值会在本元素的右边。于是，我们将搜索空间缩小为 mid 的右边，并在右侧子数组上重复上述过程。

public int findPeakElement(int[] nums) {
    return search(nums, 0, nums.length - 1);
}
public int search(int[] nums, int l, int r) {
    if (l == r)
        return l;
    int mid = (l + r) / 2;
    // mid值是在局部下降的过程
    if (nums[mid] > nums[mid + 1])
        // 则往左边找(包括当前元素)
        return search(nums, l, mid);
    // 否则往右边找(不包括当前元素)
    return search(nums, mid + 1, r);
}

方法三： 二分法(迭代)

二分的思路和方法二一致, 不过方法二是循环的思路, 在此方法采用迭代的方式实现。

public int findPeakElement(int[] nums) {
    int l = 0, r = nums.length - 1;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (nums[mid] > nums[mid + 1])
            // 处于下降的序列当中, 往左找(包括当前元素)
            r = mid;
        else
            // 处于上升的序列当中, 往右找(包括当前元素)
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}