Hard | LeetCode 127. 单词接龙 | 图 + 广度优先遍历
127. 单词接龙
字典 wordList 中从单词 beginWord 和 endWord 的 转换序列 是一个按下述规格形成的序列：
- 序列中第一个单词是
beginWord。 - 序列中最后一个单词是
endWord。 - 每次转换只能改变一个字母。
- 转换过程中的中间单词必须是字典
wordList中的单词。
给你两个单词 beginWord 和 endWord 和一个字典 wordList ，找到从 beginWord 到 endWord 的 最短转换序列 中的 单词数目 。如果不存在这样的转换序列，返回 0。
示例 1：
输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
输出：5
解释：一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog", 返回它的长度 5。
示例 2：
输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
输出：0
解释：endWord "cog" 不在字典中，所以无法进行转换。
提示：
1 <= beginWord.length <= 10endWord.length == beginWord.length1 <= wordList.length <= 5000wordList[i].length == beginWord.lengthbeginWord、endWord和wordList[i]由小写英文字母组成beginWord != endWordwordList中的所有字符串 互不相同
解题思路
这道题实际上是一个图模型。把每个单词看做图的一个点, 如果两个单词只差一个字符, 那么说明这两个单词是连通的, 那么在这两个单词之间添加一条边即可。题目就转换成了从图的A点到B的最短路径, 使用图的广度优先遍历算法即可解决问题。
方法一：领接表建图
public int ladderLength(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
// 所有单词具有相同的长度
int L = beginWord.length();
// 采用领接表结构存储图
Map<String, List<String>> allComboDict = new HashMap<>();
wordList.forEach(
word -> {
for (int i = 0; i < L; i++) {
// key 是每个单词, 也是图中的每一个节点
// value 是与当前单词能够发生一次转换的所有单词列表, 也是图中与之相邻的所有节点
String newWord = word.substring(0, i) + '*' + word.substring(i + 1, L);
List<String> transformations = allComboDict.getOrDefault(newWord, new ArrayList<>());
transformations.add(word);
allComboDict.put(newWord, transformations);
}
});
// 广度优先遍历队列
Queue<Pair<String, Integer>> Q = new LinkedList<>();
Q.add(new Pair(beginWord, 1));
// 访问数组
Map<String, Boolean> visited = new HashMap<>();
visited.put(beginWord, true);
while (!Q.isEmpty()) {
// 队列元素出队
Pair<String, Integer> node = Q.remove();
String word = node.getKey();
int level = node.getValue();
for (int i = 0; i < L; i++) {
// Intermediate words for current word
String newWord = word.substring(0, i) + '*' + word.substring(i + 1, L);
// 遍历所有相邻节点
for (String adjacentWord : allComboDict.getOrDefault(newWord, new ArrayList<>())) {
// 找到目标节点
if (adjacentWord.equals(endWord)) {
return level + 1;
}
// 访问并入队
if (!visited.containsKey(adjacentWord)) {
visited.put(adjacentWord, true);
Q.add(new Pair(adjacentWord, level + 1));
}
}
}
}
return 0;
}
方法二
首先为了方便表示，我们先给每一个单词标号，即给每个单词分配一个 id。创建一个由单词 word 到 id 对应的映射 wordId，并将 beginWord 与 wordList 中所有的单词都加入这个映射中。之后我们检查 endWord 是否在该映射内，若不存在，则输入无解。我们可以使用哈希表实现上面的映射关系。
然后我们需要建图，依据朴素的思路，我们可以枚举每一对单词的组合，判断它们是否恰好相差一个字符，以判断这两个单词对应的节点是否能够相连。但是这样效率太低，我们可以优化建图。
具体地，我们可以创建虚拟节点。对于单词 hit，我们创建三个虚拟节点 *it、h*t、hi*，并让 hit 向这三个虚拟节点分别连一条边即可。如果一个单词能够转化为 hit，那么该单词必然会连接到这三个虚拟节点之一。对于每一个单词，我们枚举它连接到的虚拟节点，把该单词对应的 id 与这些虚拟节点对应的 id 相连即可。
最后我们将起点加入队列开始广度优先搜索，当搜索到终点时，我们就找到了最短路径的长度。注意因为添加了虚拟节点，所以我们得到的距离为实际最短路径长度的两倍。同时我们并未计算起点对答案的贡献，所以我们应当返回距离的一半再加一的结果。
class Solution {
// 用来将每个单词映射为一个数字ID
Map<String, Integer> wordId = new HashMap<String, Integer>();
// 图模型, 用邻接表来保存
List<List<Integer>> edge = new ArrayList<List<Integer>>();
int nodeNum = 0;
public int ladderLength(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
// 依据单词列表构造图
for (String word : wordList) {
addEdge(word);
}
addEdge(beginWord);
// 对于不包含endWord的单词列表价进行特判
if (!wordId.containsKey(endWord)) {
return 0;
}
//
int[] dis = new int[nodeNum];
Arrays.fill(dis, Integer.MAX_VALUE);
int beginId = wordId.get(beginWord), endId = wordId.get(endWord);
dis[beginId] = 0;
Queue<Integer> que = new LinkedList<Integer>();
que.offer(beginId);
while (!que.isEmpty()) {
int x = que.poll();
if (x == endId) {
return dis[endId] / 2 + 1;
}
for (int it : edge.get(x)) {
if (dis[it] == Integer.MAX_VALUE) {
dis[it] = dis[x] + 1;
que.offer(it);
}
}
}
return 0;
}
public void addEdge(String word) {
addWord(word);
int id1 = wordId.get(word);
char[] array = word.toCharArray();
int length = array.length;
for (int i = 0; i < length; ++i) {
char tmp = array[i];
array[i] = '*';
String newWord = new String(array);
addWord(newWord);
int id2 = wordId.get(newWord);
edge.get(id1).add(id2);
edge.get(id2).add(id1);
array[i] = tmp;
}
}
public void addWord(String word) {
if (!wordId.containsKey(word)) {
wordId.put(word, nodeNum++);
edge.add(new ArrayList<Integer>());
}
}
}
方法三：双向广度优先遍历
根据给定字典构造的图可能会很大，而广度优先搜索的搜索空间大小依赖于每层节点的分支数量。假如每个节点的分支数量相同，搜索空间会随着层数的增长指数级的增加。考虑一个简单的二叉树，每一层都是满二叉树的扩展，节点的数量会以 22 为底数呈指数增长。
如果使用两个同时进行的广搜可以有效地减少搜索空间。一边从 beginWord 开始，另一边从 endWord 开始。我们每次从两边各扩展一层节点，当发现某一时刻两边都访问过同一顶点时就停止搜索。这就是双向广度优先搜索，它可以可观地减少搜索空间大小，从而提高代码运行效率。
class Solution {
Map<String, Integer> wordId = new HashMap<String, Integer>();
List<List<Integer>> edge = new ArrayList<List<Integer>>();
int nodeNum = 0;
public int ladderLength(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
for (String word : wordList) {
addEdge(word);
}
addEdge(beginWord);
if (!wordId.containsKey(endWord)) {
return 0;
}
int[] disBegin = new int[nodeNum];
Arrays.fill(disBegin, Integer.MAX_VALUE);
int beginId = wordId.get(beginWord);
disBegin[beginId] = 0;
Queue<Integer> queBegin = new LinkedList<Integer>();
queBegin.offer(beginId);
int[] disEnd = new int[nodeNum];
Arrays.fill(disEnd, Integer.MAX_VALUE);
int endId = wordId.get(endWord);
disEnd[endId] = 0;
Queue<Integer> queEnd = new LinkedList<Integer>();
queEnd.offer(endId);
while (!queBegin.isEmpty() && !queEnd.isEmpty()) {
int queBeginSize = queBegin.size();
for (int i = 0; i < queBeginSize; ++i) {
int nodeBegin = queBegin.poll();
if (disEnd[nodeBegin] != Integer.MAX_VALUE) {
return (disBegin[nodeBegin] + disEnd[nodeBegin]) / 2 + 1;
}
for (int it : edge.get(nodeBegin)) {
if (disBegin[it] == Integer.MAX_VALUE) {
disBegin[it] = disBegin[nodeBegin] + 1;
queBegin.offer(it);
}
}
}
int queEndSize = queEnd.size();
for (int i = 0; i < queEndSize; ++i) {
int nodeEnd = queEnd.poll();
if (disBegin[nodeEnd] != Integer.MAX_VALUE) {
return (disBegin[nodeEnd] + disEnd[nodeEnd]) / 2 + 1;
}
for (int it : edge.get(nodeEnd)) {
if (disEnd[it] == Integer.MAX_VALUE) {
disEnd[it] = disEnd[nodeEnd] + 1;
queEnd.offer(it);
}
}
}
}
return 0;
}
public void addEdge(String word) {
addWord(word);
int id1 = wordId.get(word);
char[] array = word.toCharArray();
int length = array.length;
for (int i = 0; i < length; ++i) {
char tmp = array[i];
array[i] = '*';
String newWord = new String(array);
addWord(newWord);
int id2 = wordId.get(newWord);
edge.get(id1).add(id2);
edge.get(id2).add(id1);
array[i] = tmp;
}
}
public void addWord(String word) {
if (!wordId.containsKey(word)) {
wordId.put(word, nodeNum++);
edge.add(new ArrayList<Integer>());
}
}
}
