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64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的 *m* x *n* 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

• m == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• 0 <= grid[i][j] <= 100

解题思路

方法一： 动态规划

public int minPathSum(int[][] grid) {
    if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
        return 0;
    }
    int rows = grid.length, columns = grid[0].length;
    int[][] dp = new int[rows][columns];
    dp[0][0] = grid[0][0];
    // 第一行和第一列, 直接计算累加和
    for (int i = 1; i < rows; i++) {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
    }
    for (int j = 1; j < columns; j++) {
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
    }
    // 找到上方和左方的较小者 与 当前数字相加
    for (int i = 1; i < rows; i++) {
        for (int j = 1; j < columns; j++) {
            dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
        }
    }
    // 直接返回右下角的值
    return dp[rows - 1][columns - 1];
}