Medium | LeetCode 337. 打家劫舍 III | 树后序遍历 + 动态规划

337. 打家劫舍 III

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

每个节点都有偷与不偷两种选择, 使用后序遍历的方法遍历树, 同时记录下每个节点, 以其为根节点时, 偷与不偷的最大值。判断当前节点偷与不偷的最大值分别如下：

• 要偷当前节点, 那么结果为左子树不偷其根节点的最大值和右子树不偷其根节点的最大值的和 + 当前节点值

• 不偷当前节点, 那么结果为左子树偷或者不偷的最大值 + 右子树偷或者不偷的最大值

根据如上的递推关系, 可以得到如下的代码

public int rob(TreeNode root) {
    int[] rootStatus = dfs(root);
    return Math.max(rootStatus[0], rootStatus[1]);
}

public int[] dfs(TreeNode node) {
    // 递归出口
    if (node == null) {
        return new int[]{0, 0};
    }
    int[] l = dfs(node.left);
    int[] r = dfs(node.right);
    // 偷当前的节点
    int selected = node.val + l[1] + r[1];
    // 不偷当前的节点
    int notSelected = Math.max(l[0], l[1]) + Math.max(r[0], r[1]);
    return new int[]{selected, notSelected};
}