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剑指 Offer 66. 构建乘积数组

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

• 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
• a.length <= 100000

解题思路

可以用两个数组, 分别表示当前元素左右两边元素的乘积, 最终的积只需要遍历两个数组, 将相应位置进行相乘即可。

这样的时间复杂度和空间复杂度都是O(N)

在此基础上还可以进行优化, 可以只记录左边所有元素的乘积, 计算完成后从右向左扫描, 在计算得的乘积数组上乘以右边元素的乘积, 并且扫描过程迭代右边元素的乘积。最后那个原来用来记录左边元素乘积的数组作为答案返回。

public int[] constructArr(int[] a) {
    if (a == null || a.length == 0) {
        return new int[0];
    }
    int[] dp = new int[a.length];
    dp[0] = a[0];
    // 计算左边的所有元素的乘积
    for(int i = 1; i < dp.length - 1; i++) {
        dp[i] = dp[i-1] * a[i];
    }
    int dpRight = 1;
    for(int i = dp.length - 1; i > 0; i--) {
        dp[i] = dp[i-1] * dpRight;
        dpRight *= a[i];
    }
    dp[0] = dpRight;
    return dp;
}