欧拉筛（线性筛）

欧拉筛是一种用于筛出质数的算法。

欧拉筛的时间复杂度为O(n),其实现主要依赖于，对任意一个合数p,只通过其最小的约数筛掉。实现过程如下：

1.首先建$st$数组和$primes$数组，$st$数组中$st[i]$表示整数$i$是否为质数，$primes$数组记录所有的素数
2.循环遍历，设当前的数为$p$，如果$st[p]$为$false$，则表示$p$为质数，加入$primes$数组中
3.遍历$primes$数组，筛掉$i\ast primes[j]$，如果$i$%$primes[j]=0$则提前结束循环(注1)

注1：对于$a=primes[j]\ast i$，假设$a$可以被表示为$p_1\ast p_2\ast ...\ast p_n$其中$p_1\le p_2\le ...\le p_n$,若$i$%$primes[j]=0$,
则表明primes[j]是i的一个因子，又由于是i的一个因子，所以显然$i/primes[j]$也是$a$的一个因子，故$a$在$i=i$或者更
早的时候就已经被筛掉，所以此时break掉保证了一个数只会被其最小的因子筛掉。（例，$24=2\ast 2\ast 2\ast 3$，理论
上，当$i=8$时，就会被$8\ast 3$筛掉，而到$i=12$的时候，由于$12$%$2=0$,所以会直接退出循环，保证了$24$不被重复筛掉)

代码如下：（这个是Acwing上的题目）

using namespace std;

const int N = 1000010;

int st[N],primes[N];
int get_primes(int x){
    int cnt = 0;
    for(int i = 2;i <= x;i++){
        if(!st[i]) primes[++cnt] = i; //如果i是质数，就添加到primes数组中
        for(int j = 1;i * primes[j] <= x;j++){
            st[i * primes[j]] = true; //筛掉i*primes[j]
            if(i % primes[j] == 0) break;//保证一个数不会被反复筛掉
        }
    }
    return cnt;
}
int main(){
    int n; cin >> n;
    printf("%d\n",get_primes(n));
    return 0;
}