数据结构之堆的插入、取值、排序（细致讲解+图片演示）

数据结构之堆（Heap）：插入、取值、排序。

堆是一种数据结构，分为最小堆和最大堆，可以用二叉树来表示。

在二叉树的任意的一个三角结构中（一个父节点，两个子节点），需要满足以下两个条件：

1、父节点要是最小的，就是最小堆（或最大的，就是最大堆），两个子节点之间没有要求

2、数据插入的顺序是一层一层的，只有上一层存满，才会有下一层

 

下面我们以图片的形式演示最小堆的插入、取值、和排序操作，只要知道最小堆的原理，那么最大堆也就明白了。

 

假设我们有一个原始的最小堆如下：

 

 

插入操作：

当插入一个新值时，首先将值放到树的最后的位置，如下图所示。

然后将这个值与父元素比较，如果不满足规则1，则与父元素替换（如下图所示）。

 第一步

第二步

第三步

 

由图可知，在插入操作中，交换次数最大即为树的高度（log n）

 

取最小值操作：

在最小堆中，拿出一个最小值，当然就是拿出第一个数啦~不过拿完以后树不就没有“头”了？

不用担心，我们可以把最后一个数放到头的位置，这样树的结构就不会改变，而且操作简单（因为是最后一个数）。

当然，因为是最后一个数，必然会出现不满足条件1的情况，所以我们需要把新的树头与子元素比较替换，下面是图片演示：

假设我们有一个原始的最小堆如下所示，接下来我们要取最小值：

 

不过交换完很可能是不满足条件1的，那么我们就需要比较替换，替换规则是和两个子元素中最小的一个替换

由图可知，在取值操作中，交换次数最大也为树的高度（log n）

 

堆的排序：

我们知道了如何取最小值，那么堆的排序简单啦~只要依次取堆的最小值，那么当堆取完时，我们取出的数据不就是一个从小到大的序列嘛！