基于图搜索的路径规划

基于图搜索的路径规划

配置空间

维度等于机器人的自由度，可以理解为一个点可以表示一个机器人的位姿。例如小车4自由度(x,y,z,θ)。在配置空间中，机器人表示为点。

在配置空间做规划

在3维空间中，要做碰撞检测，很麻烦。所以在配置空间中做规划，要对障碍物按照机器人的尺寸做膨胀，机器人看成一个点。

基于图搜索的算法框架

关键问题

如果一个结点被弹出容器，就不再会被加入到容器中

BFS使用的容器是队列，DFS使用的是栈。在边的权重都为1的情况下，BFS能保证路径最短，所以搜索算法是基于BFS的

启发

启发是一种对离目标点有多近的猜测（欧式距离，曼哈顿距离）

Dijkstra

与BFS相比，Dijkstra从容器中弹出的规则不同。Dijkstra弹出的是从起点到某点的走过的距离最短的点。也就是说，容器不再使用队列，而是优先队列，弹出的总是走过路径最短的点。

优点：完备的，能保证最优解

缺点：没有启发，就是暴力搜

A*

Dijkstra + 启发（预测的从该节点到终点的距离）

Accumulated cost: 从起点到当前节点cost的累加

Heuristic: 启发

相比于Dijkstra，A*的容器对元素的排序依赖的是（走过的路径的距离+启发距离）

当启发距离小于真实距离的时候(admissble)，A*能找到最优解。

欧式距离→ always

曼哈顿距离→depends(当机器人不能对角运动时)

L∞ norm→always

0→always

技巧

对于这些启发函数，h(n) ≤ h(n) 是满足的，但是在h(n)和h(n)之间有很大的gap，导致搜索过程存在浪费

Best Heuristic: 使用Diagonal Heuristic

Breaker: 打破两个节点的f(n)相等的情况(对称性)

1.将h微小放大

2.Tie Breaker： 对于相同f的节点有倾向性的选择一条路径

• f 相同比较 h
• 每个节点加一个随机值
• 在 h 上加上 cross (当前节点距离起点和终点连线的偏移量)

Jump Point Search

核心思想

找到图中的对称性，并打破对称性

Look Ahead Rules

• 在周围没有障碍物的时候，对于当前的节点x，如果将要扩展的节点能够从他的父亲节点到达并且path的长度小于等于经过x的path长度，那么就没必要扩展。例如当前节点为x,父节点为4,对于2节点，4→2可以直接到达并且path长度小于4→x→2,那么2就没必要从4扩展。
• 当存在障碍物时，劣性的节点(不需要考察的节点)可能会转化为Forced Neighbor(需要考察的节点)。例如原本节点3不需要从x拓展，但是由于存在障碍物，从节点4(x的父节点)到节点3的最优路径不复存在，因此节点x需要考察节点3。

Jumping Rules

• 直线跳跃规则：从节点x沿着直线跳跃，直到节点y(关键节点)，节点y有一个Forced Neighbor(节点z), 节点x到节点z没有比经过节点y更优的路径。

• 对角跳跃规则：当节点进行水平和垂直跳跃失败（遇到障碍物或者到达地图边界）后，进行对角跳跃，直到节点y(关键节点)，y的下一个节点z有一个Forced Neighbor。同时节点x也有一个Forced Neighbor。

Jump Point Search

JPS与A几乎一模一样，不同点在于如何找当前节点的neighbors，对于A 就是除去障碍物的上下左右以及对角方向，JPS则是根据规则找到后继节点。

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本文作者：Chenjq
本文链接：https://www.cnblogs.com/chenjq12/p/17111032.html
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