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随笔分类 -  ACwing / 算法基础课

第四章 数学知识四
发表于 2023-02-13 00:01阅读：0评论：0推荐：0
摘要：容斥原理 Cn1+Cn2+⋯+Cnn=2n，从n个数中选任意多个数的方案数 证明，$\left | S_{1}\cup S_{2} \dots \cup S_{n} \right | = \sum_{i} \left | S_ 阅读全文 »
posted @ 2023-02-13 00:01 Chenjq12 编辑
第四章 数学知识三
发表于 2023-02-12 23:58阅读：0评论：0推荐：0
摘要：高斯消元法 高斯消元能在O(n3)的时间复杂度内求解n个方程，n个未知数的多元线性方程组，即 $$ a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}+\dots +a_{1n}x_{n} = b_{1}\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 23:58 Chenjq12 编辑
第四章 数学知识二
发表于 2023-02-12 23:48阅读：0评论：0推荐：0
摘要：欧拉函数 什么是欧拉函数 欧拉函数ϕ(n)：1 - n 中与 n 互质的数的个数 例如：ϕ(6)=2，1 - 6 中与 6 互质的数为 1、5 a，b互质就是gcd(a,b) = 1 如何求解欧拉函数 对于一个数N，可以分解质因数为$N = P_{1}^{k_{1}} \ti 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 23:48 Chenjq12 编辑
第四章 数学知识一
发表于 2023-02-12 23:46阅读：0评论：0推荐：0
摘要：质数 对所有的大于1的自然数字，定义了【质数/合数】这一概念。对于所有小于等于1的自然数，没有这个概念，它们既不是质数也不是合数。 质数的定义：对于大于1的自然数，如果这个数的约数只包含1和它本身，则这个数被称为质数，或者素数 质数的判定 试除法O(sqrt(n))对于一个数n，从2枚举到n-1，若 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 23:46 Chenjq12 编辑
第三章 图论与搜索三
发表于 2023-02-12 23:37阅读：0评论：0推荐：0
摘要：最小生成树 最小生成树：由n个节点，和n-1条边构成的无向连通图被称为G的一颗生成树，在G的所有生成树中，边的权值之和最小的生成树，被称为G的最小生成树。(换句话说就是用最小的代价把n个点都连起来) 有两种常用算法： Prim算法（普利姆）朴素版Prim（时间复杂度O(n2)，适用于稠密图）堆优化版 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 23:37 Chenjq12 编辑
第三章 图论与搜索二
发表于 2023-02-12 23:28阅读：0评论：0推荐：0
摘要：最短路问题 常见的最短路问题可以分成两大类 单源最短路 多源汇最短路在最短路问题中，源点 也就是 起点，汇点 也就是 终点 单源最短路 单源最短路，指的是求一个点，到其他所有点的最短距离。（起点是固定的，单一的） 单元最短路问题又分成两种(n:点数,m:边数)： 所有边权都是正数 朴素Dijkstr 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 23:28 Chenjq12 编辑
第三章 图论与搜索一
发表于 2023-02-12 23:16阅读：0评论：0推荐：0
摘要：普通 DFS 与 BFS 概述 DFS：深度优先搜索（Depth-First-Search） BFS：宽度优先搜索（Breadth-First-Search） DFS和BFS的对比 DFS使用栈（stack）来实现，BFS使用队列（queue）来实现 DFS所需要的空间是树的高度h，而BFS需要的空 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 23:16 Chenjq12 编辑
第二章 数据结构三
发表于 2023-02-12 23:12阅读：0评论：0推荐：0
摘要：哈希表 哈希表的作用：把一个比较大的空间，映射到一个比较小的空间。 一般做哈希运算时，取一个质数作为模，会使得冲突的概率降低 哈希表的存储 冲突解决方法 开放寻址法 拉链法 拉链法代码模板 Acwing - 840 模拟散列表 const int N = 100003; int h[N], e[N] 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 23:12 Chenjq12 编辑
第二章 数据结构二
发表于 2023-02-12 23:09阅读：0评论：0推荐：0
摘要：Trie树(字典树) Trie树，又称字典树，是用来高效存储和查找字符串集合的一种数据结构查找时，可以高效的查找某个字符串是否在Trie树中出现过，并且可以查找出现了多少次 其逻辑结构如下：假设我们需要维护一个字符串集合，它需要支持两种操作 向集合插入一个字符串x 查询一个字符串在集合中出现了多少次 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 23:09 Chenjq12 编辑
第二章 数据结构一
发表于 2023-02-12 22:58阅读：0评论：0推荐：0
摘要：链表 用数组模拟链表(链式向前星） 分类： 单链表，最主要用单链表写邻接表，用邻接表存储图或者树 双链表，优化某些问题 对于单链表，开2个数组val[N],nxt[N]，其中val用来存每个链表节点的值，另1个数组nxt用来存每个节点的next指针。 用数组模拟静态单链表代码 int N = 1e5 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 22:58 Chenjq12 编辑
第一章 基础算法三
发表于 2023-02-12 22:54阅读：0评论：0推荐：0
摘要：双指针 类型： 2个指针指向不同的序列，比如归并排序 2个指针指向同一个序列，用的比较多，比如快速排序 通用模板 俗称的枚举右端点，遍历左端点 for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) { while (j < i && check(i,j)) j++; // 每道题的具 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 22:54 Chenjq12 编辑
第一章 基础算法二
发表于 2023-02-12 22:49阅读：0评论：0推荐：0
摘要：高精度 A + B：两个大整数相加 A - B：两个大整数相减 A × b：一个大整数乘一个小整数 A ÷ b：一个大整数除以一个小整数 大整数的存储：用一个数组来存大整数的每一位上的数。 这里将大整数的个位，存到数组的第一位，大整数的最高位，存到数组的最后一位，即采用小端序 高精度加法 高精度加法 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 22:49 Chenjq12 编辑
第一章 基础算法一
发表于 2023-02-12 22:42阅读：0评论：0推荐：0
摘要：第一章 基础算法一 快速排序 quick_sort(int q[], int l, int r) q是待排序数组，l是待排序区间的左边界，r是右边界 确定分界点x，可以取左边界的值q[l]，或右边界的值q[r]，或者中间位置的值q[(l + r)>>1] 根据基准值，调整区间，使得左半边区间的值全都 阅读全文 »
posted @ 2023-02-12 22:42 Chenjq12 编辑

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