复合命题及其推理 (上)
联言命题及其推理
复合命题是由简单命题通过逻辑联结词组合而成的,它由支命题和联结词两部分构成,联结词决定复合命题的逻辑性质。根据联结项的不同性质,复合命题分为联言、选言、假、负命题。
一、联言命题概述(且)
联言命题是断定多种事物情况同时存在的一种复合命题,由联言支、联言联结词两部分构成。
例1、油哥是学生,并且是兼职作家。
分析:是联言命题。断定了“油哥是学生”和“油哥是兼职作家”两种情况同时存在,联结词是“并且”。
联言命题的结构是:“p且q”。合取词常用“且”、“同时”、“也是”等。汉语中的并列复合句、递进复合句、转折复句一般表达联言命题。
例2、峣峣(yao,直)者易折,皎皎者易污。(并列复句)
例3、悠悠不仅医术好,而且是名医。(递进复合句)
例4、成功需要努力,但仅仅努力是不够的(转折复合句)
例5、逻辑学是基础课和选修课(单句)
联言命题(且)命题中,所有联言支为真,命题为真,否则假。改变联言支的顺序不会导致联言命题真值变化(有效性),但联言命题的意义可能改变(实际意义)。
二、联言推理
1、分解式
指由联言命题的真,推出其部分支命题为真的推理。
例1、良言一句三冬暖,良药苦口利于疾,所以,良言一句三冬暖。
分析:其形式为:“若p且q真,所以,p真”。分解式有助于人们在认识事物全面情况的基础上,重点或强调某一方面的情况。
2、组合式
指由前提中全部命题为真,推出这些命题为支命题的联言命题为真的推理。
例2、我同桌很有才华,我同桌个性鲜明,所以,我同桌很有才华且个性鲜明。
分析:其形式为:“p真,q真,所以,p且q真”。组合式有利于人们把对事物各个方面的认识综合为全面、完整的认识。
选言命题及其推理
一、选言命题概述(或)
选言命题是断定事物的若干的情况中只要有一种存在的复合命题。
1、相容选言命题
即断定事物的若干种可能情况可以同时存在的选言命题。(选言支可以同时存在)
例1、老四在吃鸡,或者在王者荣耀。
分析:其结构为:“p或者q(pvq)”,其中"v"读作析取。析取词常用“或者、可能,,,可能、或许、也许,,,也许”等表示。
选言命题只要有一个支言为真,则命题为真。
2、不相容选言命题
即支言不能同时存在(矛盾)。
例2、你我同为了爱情而战,要么你赢,要么我赢。
分析:不相容析取词常用“要么,,,要么、不是,,,就是、或者,,,或者”等。
二、选言推理
1、相容选言推理
例1、这批产品滞销,或者是因为产品质量不好,或者是因为市场需求饱和。调查发现,这批商品不是因为市场需求饱和,所以,滞销的原因是产品质量不好。
分析:其推理形式为:“p或者q,非p,所以,q”。
推理规则为:否定一部分选言支,必须肯定其余选言支;肯定一部分选言支,不能肯定或否定其余支
2、不相容选言推理
(1)否定肯定不相容选言推理
指通过否定不相容选言命题的一部分选言支,进而肯定其余选言支的推理。
例2、要么阳哥买的早餐,要么老四买的早餐,阳哥没有买早餐,所以,是老四买的早餐。
分析:其形式为“要么p,要么q,非p,所以,q”。
(2)肯定否定不相容选言推理
指通过肯定不相容选言命题的一部分选言支,进而否定其余选言支的推理。
不相容选言推理的规则:肯定一部分选言支,必须否定其余选言支;否定一部分选言支,必肯定其余支。
假言命题及其推理
一、假言命题概述
1、p能推出q,则p是q的充分条件。(高数59,不及格)
2、p不能推出q,q能推出p,则p是q的必要条件。(只有用功,才会成功。但成功不一定必用功)
3、p、q间能互推,则p是q的充分且必要条件。(偶数是当且仅当能被2整除。互相的)
二、假言推理
假言推理是前提之一为假言命题,并根据假言命题的逻辑性进行推演的复合命题推演。包括假言(条件)直言推理、假言换位推理、假言连锁推理三种。
1、假言直言推理
假言直言推理是前提之一为假言命题,另一前提和结论为直言命题(性质命题)的推理。
(1)充分条件假言直言推理
肯定前件的充分条件假言直言推理:指通过肯定充分条件假言命题的前件,进而肯定其后件。
例1、如果气温太高,那么人难受,气温太高,所以,人难受。
分析:其形式为:“如果p,那么q,p,所以,q”。
否定前件:
例2、如果油哥是学霸,那他学习成绩应该很好,油哥学习成绩不好,所以,油哥不是学霸。
分析:其形式为:“如果p,那么q,非q,所以,非p”。
(2)必要条件假言直言推理
否定前件:
例3、只有参加公考,才能当公务员,油哥没有参加公考,所以,油哥不能当公务员。
分析:其形式为:“只有p,才能q,非p,所以,非q”。
肯定后件:
例3、只有身体健康,才能做飞行员,油哥是飞行员,所以,油哥身体健康。
分析:其形式为:“只有p,才能q,q,所以,p”。
(3)充分必要条件假言直言推理。
肯定前件:p当且仅当q,p,所以,q。
肯定后件:p当且仅当q,q,所以,p。
否定前件:p当且仅当q,非p,所以,非q。
否定后件:p当且仅当q,非q,所以,非p。
2、假言换位推理
即以某种类型的假言命题为前提,通过其前后件的换位而得出另一假言命题推理。
(1)充分条件换位推理
其形式为:如果p,那么q,所以,只有q,才p。
例1、如果是金子,那么会发光,所以,只有会发光的物体,才是金子。
(2)必要条件换位推理
其形式为:只有p,才q,所以,如果q,那么p。
例2、只有生病了,油哥才会停止写作,所以,如果油哥停止写作,那么他生病了。
(3)充分必要条件换位推理
其形式为:p当且仅当q,所以,q当且仅当p。
例3、油哥成为信息化专家当且仅当他一直在该行业深耕,并取得卓越成绩,所以,油哥一直在信息化行业深耕,并取得卓越成绩当且仅当他是行业专家。(不恰当的例子呢)
3、假言连锁推理
即前提和结论均为假言命题,且前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同的推理。
(1)充分条件连锁推理
其形式为:p推出q,q推出r,所以p推出r。
例1、名不正,则言不顺;言不顺,则事不成。所以,名不正,则事不成。
例2、如果你喜欢我,就跟我约会;如果我们约会,那么我会亲吻你的额头。所以,如果我没有亲吻你的额头,那么说明你不喜欢我。(否定后件)
(2)必要条件连锁推理
其形式为:p被q推出,q被r推出,所以,r推出p 和 p被q推出,q被r推出,所以,非p推出非r。
例1、只有勤奋学习,才能掌握知识;只有掌握知识,才能具备创新能力。所以,如果具备创新能力,那么是勤奋学习者。(肯定前件)
例2、只有有水,人才能生存;人只有生存,才能繁衍。所以,如果没有水,人不会繁衍。(否前件)
(3)充分必要条件连锁推理
其形式为:p是q的充要条件,q是r的充要条件,所以,p是r的充要条件;p是q的充要条件,q是r的充要条件,所以,r是p的充要条件;p是q的充要条件,q是r的充要条件,所以,非p是非r的充要条件;p是q的充要条件,q是r的充要条件,所以,非r是p的充要条件。
嗯,,, 这些复合命题, 是生活中最常见的, 我以前没有觉得很重要, 后来工作了, 就经常吃没有逻辑的亏, 也算吃一堑, 长一智吧, 尤其是之前, 业务上的一些涉及命题判断的场景, 可以帮助, 去初步鉴别真伪的呀.