号称全站最直观解释-smv核函数-是干啥

认识

svm 在求解时, 通过某非线性变换 φ( x) ，将输入空间映射到高维特征空间。特征空间的维数可能非常高。如果支持向量机的求解只用到内积运算，而在低维输入空间又存在某个函数 K(x, x′) ，它恰好等于在高维空间中这个内积，即K( x, x′) =<φ( x) ⋅φ( x′) > 。那么支持向量机就不用计算复杂的非线性变换，而由这个函数 K(x, x′) 直接得到非线性变换的内积，使大大简化了计算。这样的函数 K(x, x′) 称为核函数。

显然, 这样的论调, 让你似懂非懂, 待我上张图,立马让你彻底理解.

svm 的对偶形式

$max_w \ f(a) = \sum \limits _{i=1}^n a_i - \frac {1}{2} \sum \limits_{i=1}^n \sum \limits_{j=1}^n y_i y_j a_i a_j <x_i, x_j> \\ s.t.$

$0<= a_i \le C \\ \sum \limits_{i=1}^n a_i y_i = 0$

里面有关于 xi, xj 的内积计算, 核函数不太严格地通俗理解就是: 核函数, 就是对原样本在不升维前前提下, 对样本做变换, 且达到了, 升维的效果, 厉害吧.