详解KMP算法
算法介绍
字符串匹配是计算机的基本任务之一，而Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)算法就是一种常见的处理字符串匹配问题的算法。
最基本最简单的字符串匹配（也就是一位一位将搜索词向后移，再从搜索词的第一位向后逐个比较）方法的时间复杂度(设字符串长度为n，搜索词长度为m)最差是O(n*m)，而KMP算法的时间复杂度最差只有O(n)。
举个例子：有一个字符串”BDCC AABCDAB ABCDABCDABD”，我想知道，里面是否包含另一个字符串”ABCDABD”？
算法流程
1、
首先，将字符串”BDCC AABCDAB ABCDABCDABD”与搜索词“ABCDABD”的第一位进行比较，因为“B”与“A”不匹配所以将搜索词向后移一位
2、
继续按照上述步骤进行匹配
3、
就这样，一直找到一组匹配的字符
4、
继续匹配搜索词的第二位，发现无法匹配
先别急着将搜索词后移一位再从头逐个比较，这样有可能使效率变差，因为你要把搜索过的字符再搜索一遍
那么如何解决这个问题呢？
这时我需要针对搜索词算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）
至于这张《部分匹配表》（这张表也是KMP的关键部分）是怎样算出来的我们后面再说
已知最后一个匹配的字符是A，而A对应的部分匹配值是0，所以我们套用公式：
移动位数 = 已匹配的字符数 – 搜索词中最后一个匹配字符对应的部分匹配值
得出： 移动位数=1-0=1
也就是向后移一位
5、
我们将搜索词向后移动一位并继续匹配
发现第一位匹配成功，我们就逐个匹配搜索词的后几位
6、
直到匹配到一位不同为止
继续套用之前的公式：移动位数 = 已匹配的字符数 – 搜索词中最后一个匹配字符对应的部分匹配值
得出： 移动位数=6-2=4
于是我们将搜索词向后移4位继续匹配（这样就省去了很多无用的时间）
7、
我们继续匹配，直到再一次匹配到一样的
8、
我们依旧逐个匹配搜索词的后几位，一直到不同为止
紧接着我们算出移动位数=2-0=2
我们将搜索词向后移2位
9、
继续仿制上述的方法进行求解
补充
我们现在来介绍一下《部分匹配表》（Partial Match Table）
首先我们明确两个概念：
- 前缀：指的是字符串的子串中从原串最前面开始的子串，如abcdabd的前缀有：a,ab,abc,abcd,abcda,abcdab
- 后缀：指的是字符串的子串中在原串结尾处结尾的子串，如abcdabd的后缀有：d,bd,abd,dabd,cdabd,bcdabd
那有人会问了，这个“前缀”和“后缀”又与这个《部分匹配表》有什么关系呢？
其实这个匹配表中的每一个“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度
比如：表中的第一个0表示“A”的”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度
表中的第二个0表示“AB”的”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度
表中的1表示“ABCDA”的”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度
表中的2表示“ABCDAB”的”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度
接下来我们以“ABCDABD”为例，算出一张《部分匹配表》：
－ ”A”的前缀和后缀都为空集，最长的共有元素的长度为0；
－ ”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，最长的共有元素的长度为0；
－ ”ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，最长的共有元素的长度0；
－ ”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，最长的共有元素的长度为0；
－ ”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，最长的共有元素为”A”，长度为1；
－ ”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，最长的共有元素为”AB”，长度为2；
－ ”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，最长的共有元素的长度为0。
代码
for(int i=2;i<=m;i++)
{ //b数组是搜索串
while(j>0&&b[i]!=b[j+1])j=p[j];//好好体会这个while循环，失配的精髓。
if(b[i]==b[j+1])j++;
p[i]=j;
}
int kmp(char s,char p)
{
int i=0;
int j=0;
int sLen=strlen(s);
int pLen=strlen(p);
while(i<sLen && j<pLen)
{
//①如果j=-1，或者当前字符匹配成功（即S[i]==P[j]），都令i++，j++
if(j == -1 || s[i] == p[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
//②如果j!=-1，且当前字符匹配失败（即S[i]!=P[j]），则令 i 不变，j=next[j]
//next[j]即为j所对应的next值
j=next[j];
}
}
if(j == pLen) return i-j;
else return -1;
}
