将中缀表达式转换成后缀表达式
我们人脑很容易理解中缀表达式，但是中缀表达式在计算机并不好计算，所有我们要将中缀表达式转换成后缀表达式，因为后缀表达式是很容易计算的。为什么要写一个这样的程序呢？原因是我一开始想写一个计算机，它能够将输入的表达式的值计算出来。一开始觉得这样子的程序应该是很简单的，然后开始动手写，开始写了之后才发现并不是那么简单。后来我知道了后缀表达式，才知道原来要这样子才能将表达式的值计算出来。
言归正传
首先是将中缀表达式转换成后缀表达式的方法：
1、遇到操作数：直接输出（添加到后缀表达式中）
2、栈为空时，遇到运算符，直接入栈
3、遇到左括号：将其入栈
4、遇到右括号：执行出栈操作，并将出栈的元素输出，直到弹出栈的是左括号，左括号不输出
5、遇到其他运算符：加减乘除：弹出所有优先级大于或者等于该运算符的栈顶元素，然后将该运算符入栈
6、最终将栈中的元素依次出栈，输出
看似很简单，但是写起来真的很头痛。为此我画了好多流程图。我觉得画流程图挺好的，能加深理解。
这次我决定用C 语言。
首先要做一些准备工作。
一、实现堆栈的数据结构，具有以下方法：
1. 初始化堆栈，返回堆栈指针
2. 压入一个元素
3. 弹出一个元素
我所实现的这个堆栈的栈顶元素是空的，它只用于指向堆栈的第一个元素，如果堆栈为空的则它指向NULL。
具体代码：
//实现栈的数据结构
typedef struct Node
{
char data;
struct Node *next;
}node;
node *ini_node()
{
//初始化栈，如果成功返回栈顶指针，失败返回0
node *p;
p = (node *)malloc(sizeof(node));
if(p == NULL)
return 0;
else
{
p->next = NULL;
return p;
}
}
int push_node(node *top,char e)
{
//压栈，top为栈顶指针，e为压入的数据
//返回 0 为内存分配失败
//返回 1 为压栈成功，返回 2 为传入字符非法
if(e < 0 && e > 255)
return 2;
node *p;
p = (node *)malloc(sizeof(node));
if(p == NULL)
return 0;
p->next = NULL;
p->data = e;
p->next = top->next;
top->next = p;
return 1;
}
char pop_node(node *top)
//弹出一个元素
{
if(top == NULL)
return 0;
node *p;
char e;
p = top->next;
e = p->data;
top->next = p->next;
free(p);
return e;
}
二、编写一个函数，返回运算符的优先级
在这里，运算符只有 + - * /，我们规定 + - 的优先级为1 ，* / 的优先级为2，以方便比较。
具体代码：
int prior(char a)
{
if(a == '+' || a == '-')
return 1;
if(a == '*' || a == '/')
return 2;
}
然后就可以写将中缀表达式转换成后缀表达式的函数了。
在这里我没有使用switch 语句，而是直接使用if … else if … else 语句，因为在这里的分支不太适合使用switch 语句。这个函数也没有经过大量的测试，可能会有严重的BUG ，以后我将会改进它。
代码：
int shift(char *a,node *n)
{
int i = 0;
while(1)
{
if(a[i] == '\0') //遇到结束符
{
if(n->next == NULL) //此时如果栈顶为空就返回
return 1;
else
//如果栈不为空则将栈内所有元素出栈
{
while(n->next != NULL)
{
printf("%c",pop_node(n));
}
return 1;
}
}
else if(a[i]>=0x30 && a[i]<=0x39)
//如果是数字则输出
{
printf("%c",a[i]);
i++;
continue;
}
else if(n->next == NULL)
//如果不是数字，只能是运算符，判断此时堆栈有没有元素
//如果堆栈没有元素，将运算符压入堆栈
{
push_node(n,a[i]);
i++;
continue;
}
else if(a[i] == '(') //遇到左括号，直接压入堆栈
{
push_node(n,a[i]);
i++;
continue;
}
else if(a[i] == ')')
//遇到右括号，将堆栈中的元素弹出并输出，直到遇到左括号，最后将左括号弹出
//左括号不输出
{
while(n->next->data != '(')
printf("%c",pop_node(n));
pop_node(n);
i++;
continue;
}
else
//既不是左括号，也不是右括号，堆栈也不为空
//那么比较运算符与栈顶元素的优先级
{
while(1)
{
if(n->next == NULL || prior(a[i]) > prior(n->next->data) || n->next->data == '(')
//如果栈顶为空或者优先级大于栈顶元素或者栈顶元素是左括号
//那么将元素压入堆栈
{
push_node(n,a[i]);
break;
}
else
{
printf("%c",pop_node(n)); //弹出一个元素并输出
}
}
i++;
continue;
}
}
return 1;
}
int shift(char *a,node *n)
{
int i = 0;
while(1)
{
if(a[i] == '\0') //遇到结束符
{
if(n->next == NULL) //此时如果栈顶为空就返回
return 1;
else
//如果栈不为空则将栈内所有元素出栈
{
while(n->next != NULL)
{
printf("%c",pop_node(n));
}
return 1;
}
}
else if(a[i]>=0x30 && a[i]<=0x39)
//如果是数字则输出
{
printf("%c",a[i]);
i++;
continue;
}
else if(n->next == NULL)
//如果不是数字，只能是运算符，判断此时堆栈有没有元素
//如果堆栈没有元素，将运算符压入堆栈
{
push_node(n,a[i]);
i++;
continue;
}
else if(a[i] == '(') //遇到左括号，直接压入堆栈
{
push_node(n,a[i]);
i++;
continue;
}
else if(a[i] == ')')
//遇到右括号，将堆栈中的元素弹出并输出，直到遇到左括号，最后将左括号弹出
//左括号不输出
{
while(n->next->data != '(')
printf("%c",pop_node(n));
pop_node(n);
i++;
continue;
}
else
//既不是左括号，也不是右括号，堆栈也不为空
//那么比较运算符与栈顶元素的优先级
{
while(1)
{
if(n->next == NULL || prior(a[i]) > prior(n->next->data) || n->next->data == '(')
//如果栈顶为空或者优先级大于栈顶元素或者栈顶元素是左括号
//那么将元素压入堆栈
{
push_node(n,a[i]);
break;
}
else
{
printf("%c",pop_node(n)); //弹出一个元素并输出
}
}
i++;
continue;
}
}
return 1;
}
