处理异或运算下的不等式
真的恶心,妈的放道D1恶心人,D1跟D2正解毛关系都没有,傻逼比赛
题号 CF1720D2 Xor-Subsequence (hard version)
简单转化一下题意就是求这样的一个
dp
数组:
以前看见异或不等完全不敢在不等号两边操作,然后这题就是要在不等号上操作:
- 先考虑对这个不等式变换,先把
分离,这是个常用套路: - 变成
,这样式子的运算本质上就被统一了(感性理解一下,因为左右两边同时异或上一个相等的数),然后考虑怎么去除
考虑模拟二进制比较,就是先求出
的值,看看在最高位的 上谁大谁小。那么假如我原先知道 的大小关系、他们最高在哪一位不同,那么如果我同时给 异或的数 在那位的值为 那么大小关系反转,反之亦然,那么我就可以枚举 在哪一位是不同的,这个可以放在 01trie
上搞,假如我枚举到第位是不同的,那么我本质上只关心这些 这棵子树中有多少 异或上 后第 位为 ,这些 的最大值是多少,由于我只关心这一位,和别的位毛关心都没有,那么我直接在 01trie
树上多记一个tag
来将这棵子树中的按照这一位的 来分类,然后就差不多了。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))f^=ch=='-',ch=getchar(); while(isdigit(ch))x=x*10+(ch^48),ch=getchar(); return f?x:-x; } const int N=3e5+5,C=60,_log=30; int trie[N*C][2],val[N*C][2],f[N],n,pool,ans; void clear(){ for(int i=1;i<=pool;++i){ trie[i][0]=trie[i][1]=0; val[i][0]=val[i][1]=0; } pool=1; } void modify(int x,int y,int df){ int p=1; for(int i=_log;i>=0;--i){ int cx=(x>>i)&1,cy=(y>>i)&1; if(!trie[p][cx])trie[p][cx]=++pool; val[trie[p][cx]][cy]=max(val[trie[p][cx]][cy],df); p=trie[p][cx]; } } int query(int x,int y){ //值为x,下标为y int ret=0,p=1; for(int i=_log;i>=0;--i){ int cx=(x>>i)&1,cy=(y>>i)&1; if(cx)ret=max(ret,val[trie[p][0]][cy]); else ret=max(ret,val[trie[p][1]][!cy]); p=trie[p][cx]; } return ret; } void solve(){clear(); n=read(),ans=0; for(int i=0;i<n;++i){ int x=read()^i; f[i]=query(x,i)+1; modify(x,i,f[i]); ans=max(ans,f[i]); } printf("%d\n",ans); } int main(){ // freopen("C:\\Users\\root\\Desktop\\OI\\indata.txt","r",stdin); // freopen("C:\\Users\\root\\Desktop\\OI\\outdata.txt","w",stdout); int T=read(); while(T--)solve(); return 0; }
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