【PHT】2022-10-21

传送门

T1 算贡献

T2 算贡献+矩乘维护动态dp

T3 类似于 CCPC2021 K ，用矩乘维护斐波那契和

T4 妙题，就是先让 x[i]=A[i]-B[i] ，然后显然就是要判断何时 $\mathrm{\forall }$x[i]=0 ，然后就是感性理解一下就是判断的条件是很紧的，非常唯一，然后你每次直接操作都非常的繁琐，考虑变换一下使得我的操作不要那么繁琐，就是y[i]=x[i]-x[i-1]-x[i-2] 然后发现这样每次操作就只要弄 l,r 即可，这类题好像 xtq 讲过 ??

T5 随机化

T6 拓展欧拉定理，类似于 【P4139 上帝与集合的正确用法】

T7 简单退一下式子发现是等比数列求和然后就是模意义下求对数，bsgs

T8 不难但是挺难的题，就是两个方向，要么优化贪心，要么大力多项式，至于贪心的证明就是非常典的染色游戏什么的。

多项式做法，就是每个位置要么操作要么不操作，就是一个无穷长的 0/1 串，设为 $F(x)$ 然后你的结果就是 $F(x)\ast S(x)$ 其中加号是异或，乘号是与，然后就是列出形如 $F(x)\ast S(x)=1+x^k$ ，然后就是 bsgs 。

优化贪心，就考虑整个过程虽然是在动态调整的，但是结果都是确定的，然后就以动态调整作为阶段来dp，设 $f[i][j]$ 表示窗口滑到 $i$ 且 进行操作完毕后 窗口内第 $i$ 个数的值，然后又递推式：

$$\begin{array}{r}f[i][j]=\{\begin{array}{c}f[i-1][j+1],f[i-1][2]=0\\ f[i-1][j+1]\mathrm{xor}{s}_j,f[i-1][2]=1\end{array}\\ \to f[i][j]=f[i-1][j+1]\mathrm{xor}(s_j\mathrm{\&}f[i-1][2])\end{array}$$

是一个矩乘状物，然后就是形如等式 $A[]\ast Tr[{]}^k=D$ ，bsgs again