bzoj 1415(概率dp和bfs预处理)

 

感觉挺经典的一道题目。 先用 bfs 预处理下一步走到的位置。因为每一步走法都是固定的，所以可以用dp的方法来做。

1415: [Noi2005]聪聪和可可

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Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为 。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为 。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。


对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <map>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <iostream>
using namespace std;
#define INF 0x3fffffff
#define N 1010

struct node
{
    int to,next;
}edge[2*N];

int cnt,pre[N];
int n,m;
int sx,ex;
int d[N];
double dp[N][N];
int dis[N];
int next[N][N];
queue<int > que[2];
int mark[N];

void add_edge(int u,int v)
{
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].next=pre[u];
    pre[u]=cnt++;
}

void bfs(int s)//计算从s到其他点的下一步
{
    while(que[0].size()!=0) que[0].pop();
    while(que[1].size()!=0) que[1].pop();
    int a=0,b=1;
    memset(mark,0,sizeof(mark));

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=INF;
        next[s][i]=INF;
    }


    for(int p=pre[s];p!=-1;p=edge[p].next) //找到这一个圈的点
    {
        int v=edge[p].to;
        dis[v]=1;
        que[a].push(v);
        next[s][v]=v;
        mark[v]=1;
        dp[s][v]=1;
    }
    dp[s][s]=0;
    next[s][s]=s;
    dis[s]=0;
    mark[s]=1;
    int num=1;
    while(que[a].size()!=0)
    {
        num++;
        swap(a,b);
        while(que[b].size()!=0)
        {
            int cur=que[b].front();
            que[b].pop();
            for(int p=pre[cur];p!=-1;p=edge[p].next)
            {
                int v=edge[p].to;
                if(mark[v]==1&&dis[v]<num) continue;

                next[s][v]=min(next[s][v],next[s][cur]); //记录从s开始出发的位置
                if(mark[v]==1) continue;

                mark[v]=1;

                if(num==2)
                {
                    dp[s][v]=1;
                }

                dis[v]=num;
                que[a].push(v);
            }
        }
    }

}


void dfs(int s,int t)
{
    int ts=s;
    if(dp[s][t]>=0) return  ;
    s=next[next[s][t]][t]; //先走到这一步来
    double tmp=0;
    for(int p=pre[t];p!=-1;p=edge[p].next) //在这一步中。
    {
        int v=edge[p].to;
        dfs(s,v);
        tmp += dp[ s ][v];
    }
    dfs(s,t);
    tmp+=dp[ s ][t];
    dp[ts][t]=tmp/(double)(d[t]+1)+1;
}


int main()
{
    //freopen("//home//chen//Desktop//ACM//in.text","r",stdin);
    //freopen("//home//chen//Desktop//ACM//out.text","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%d%d",&sx,&ex);
    cnt=0;
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[i][j]=-1;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        d[x]++; d[y]++;
        add_edge(x,y);
        add_edge(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        bfs(i);
    }
    ///////////////////
    dfs(sx,ex);
    printf("%.3lf\n",dp[sx][ex]);
    return 0;
}