随笔分类 - ACM——公式概念
记录一些数论，图论等等出现的有用的概念和公式。
摘要：1.费马小定理 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a^(p-1)≡1（mod p） 证明：为欧拉定理的特殊情况。 2.欧拉定理 若n,a为正整数，且n,a互质，则（其中φ(n)为欧拉函数）: 证明: 将1~n中与n互质的数按顺序排布：x1,x2……xφ(n) （显然，共有φ(n)个数） 我
阅读全文
摘要：将整体期望分成部分期望来做。 F. network F. network 时间限制 3000 ms 内存限制 65536 KB 题目描述 A social network is a social structure made up of a set of social actors (such as
阅读全文
摘要：莫队算法详解 本文翻译自MO’s Algorithm (Query square root decomposition)，作者anudeep2011，发表日期为2014-12-28。由于最近碰到一些莫队算法的题目，找到的相关中文资料都比较简略，而这篇英语文章则讲解的比较详细，故翻译成中文与大家分享。
阅读全文
摘要：bitset这个东西，是c++里面封装好了的处理多位运算的东西。 亲测比自己写快10倍以上。 以下是概念： std::bitset是STL的一部分，准确地说，std::bitset是一个模板类，它的模板参数不是类型，而整形的数值（这一特性是ISO C++2003的新特性），有了它我们可以像使用数
阅读全文
摘要：一、Catalan数性质1.1 令h(0)=1,h(1)=1，catalan数满足递推式：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2)例如：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2h(3)=h(0)*h(2...
阅读全文
摘要：貌似少了几张图片，不过没有图片也没什么关系的感觉。最后的究极篇也想出来了，但是貌似找不到题目，好尴尬。。这个表示的是从n个元素中选取m个元素的方案数。(PS.组合数求模似乎只用在信息学竞赛和 ACM竞赛等计算机编程设计大赛中……,求在现实中的运用)可以知道当n,m取得比较大的时候，组合数可能很大很大...
阅读全文
摘要：IEEE754浮点数的表示方法。C语言里对float类型数据的表示范围为-3.4*10^38～+3.4*10^38。double为-1.7*10^-308~1.7*10^308，long double为-1.2*10^-4932~1.2*10^4932.类型比特（位）数有效数字数值范围float...
阅读全文
摘要：1.余弦定理 cos A=(b²+c²-a²)/2bc 2.海伦公式 假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S = sqrt(s1* (s1-a) * (s1-b)*(s1-c))，其中s1表示的是三角形的周长的一半。 S = sqrt(s1* (s1-
阅读全文
摘要：Lucas 定理（证明）A、B是非负整数，p是质数。AB写成p进制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])mod p 相同即：Lucas(n,m...
阅读全文
摘要：1.错排公式n各有序的元素应有n！种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排。任给一个n，求出1,2,……,n的错排个数Dn共有多少个。递归关系式为：D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))D(1)=0,D(2)=12.组合数递推公式c(n,m) = c...
阅读全文
摘要：佩尔方程x*x-d*y*y=1，当d不为完全平方数时，有无数个解，并且知道一个解可以推其他解。 如果d为完全平方数时，可知佩尔方程无解。假设(x0,y0)是最小正整数解。则：xn=xn-1*x0+d*yn-1*y0yn=xn-1*y0+yn-1*x0证明只需代入。 如果忘记公式可以自己用(x0*x0...
阅读全文
摘要：本原毕达哥拉斯三元组是由三个正整数x,y,z组成，且gcd(x,y,z)=1,x*x+y*y=z*z对于所有的本原毕达哥拉斯三元组（a，b，c） （a*a+b*b=c*c,a与b必定奇偶互异，且c为奇数。这里我们设b为偶数）则：和a=stb=(s*s-t*t)/2c=(s*s+t*t)/2其中s>t...
阅读全文
