消除左递归--作业10

1.将以下文法消除左递归，并分析符号串 i*i+i  

并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

解：　　E -> TE'

　　　　E' -> +TE' | ε

　　　　T -> FT'

　　　　T' -> *FT' | ε

　　　　F -> (E) | i

FRIST集：　FRIST( TE' ) -> { ( , i }

　　　　　　FRIST( +TE' ) -> { + }

　　　　　　FRIST( ε ) -> { ε }

　　　　　　FRIST( FT' ) -> { F }

　　　　　　FRIST( *FT' ) -> { * }

　　　　　　FRIST( ε ) -> { ε }

　　　　　　FRIST( (E) ) -> { ( }

　　　　　　FRIST( i ) -> { i }

FOLLOW集：　  FOLLOW( E ) -> { ) }

　　　　　　　　FOLLOW( E' ) -> { # }

　　　　　　　　FOLLOW( F ) -> { * }

　　　　　　　　FOLLOW( T ) -> { + }

　　　　　　　　FOLLOW( T' ) -> { * }

SELECT集：　　SELECT( E -> TE' ) -> { ( , i }

　　　　　　　　SELECT( E' -> +TE' ) -> { + }

　　　　　　　　SELECT( E' -> ε ) -> { # }

　　　　　　　　SELECT( T -> FT' ) -> { F }

　　　　　　　　SELECT( T' -> *FT' ) -> { * }

　　　　　　　　SELECT( T' -> ε ) -> { * }

　　　　　　　　SELECT( F -> (E) ) -> { ( }

　　　　　　　　SELECT( F -> i ) -> { i }

分析符号串  i * i + i

 

2.P101练习7（2）（3）文法改写，并分别求FIRST集、FOLLOW集，和SELECT集

(2)     A -> aA'

　　  A' -> aA'Be | ε

　　  B -> dB'

　　  B' -> bB' | ε

FIRST集：　　FIRST( aA' ) -> { a }

　　　　　　   FIRST( aA'Be ) -> { a}

    　　　　      FIRST( ε ) -> { ε }

　　　　　　   FIRST( dB' ) -> { d }

　　　　　  　 FIRST( bB' ) -> { b }

　　　　　　   FIRST( ε ) -> { ε }

FOLLOW集：　　FOLLOW( A ) -> { # }

　　　　　　　　 FOLLOW( A' ) -> { e }

　　　　　　　　 FOLLOW( B ) -> { e }

　　　　　　　　 FOLLOW( B' ) -> { b , # }

SELECT集：　　SELECT( A -> aA' ) -> { a }

　　　　　　　　SELECT( A' -> aA'Be ) -> { a }

　　　　　　　　SELECT( A' -> ε ) -> { e }

　　　　　　　　SELECT( B -> dB' ) -> { d }

　　　　　　　　SELECT( B' -> bB' ) -> { b }

　　　　　　　　SELECT( B' -> ε ) -> { b , # }

(3)　　S -> Aa | b -> Saba | b

　　　 S -> bS'

　　　 S' -> abaS'

FIRST集：　　FIRST( bS' ) -> { b }

　　　　　　   FIRST( abaS' ) -> { a }

FOLLOW集：　　FOLLOW( S ) -> { # }

　　　　　　　　 FOLLOW( S' ) -> { # }

SELECT集：　　SELECT( S -> bS' ) -> { b }

　　　　　　　　SELECT( S' -> abaS' ) -> { a }

 

课堂练习：

求以下文法的FIRST集、FOLLOW集和SELECT集。

S->Ap
A->a | ε
A->cA
A->aA

解：FIRST( Ap ) = { a,c,p }

　　FIRST( a ) = { a }

　　FIRST( ε ) = { ε }

　　FIRST( cA ) = { c }

　　FIRST( aA ) = { a }

 

　　FOLLOW( S ) = { # }

　　FOLLOW( A ) = { p }

　　

　　SELECT( S -> Ap ) -> { a,c,p }

　　SELECT( S -> a ) -> { a }

　　SELECT( S -> ε ) -> { p }

　　SELECT( S -> cA ) -> { c }

　　SELECT( S -> aA ) -> { a }

 

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

解：FIRST( Ap ) = { a,c }

　　FIRST( Bq ) = { b,d }

　　FIRST( a ) = { a }

　　FIRST( cA ) = { c }

　　FIRST( b ) = { b }

　　FIRST( dB ) = { d }

 

　　FOLLOW( S ) = { # }

　　FOLLOW( A ) = { p }

　　FOLLOW( b ) = { q }

　　

　　SELECT( S -> Ap ) -> { a,c }

　　SELECT( S -> Bq ) -> { b,d }

　　SELECT( S -> a ) -> { a }

　　SELECT( S -> cA ) -> { c }

　　SELECT( S -> b ) -> { b }

　　SELECT( S -> dB ) -> { d }