动态规划

 

对动态规划的理解

多态规划是通过将一个大的问题分为多个子问题，并且将子问题再进行划分，一直到求得每个子问题的最优解，

在这个过程中登记子问题的解，不进行子问题的重复计算，大大提升了计算速度。

动态规划分为很种类型的问题，一个问题能否看成一个动态规划的问题，主要看它是否存在

这重复子问题以及最优子结构。

 

 

例题

7-1 单调递增最长子序列 （20 分）

设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

输入格式:

输入有两行： 第一行：n，代表要输入的数列的个数 第二行：n个数，数字之间用空格格开

输出格式:

最长单调递增子序列的长度

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5
1 3 5 2 9

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int *a,*count;
    int n;
    cin>>n;
    a=new int [n];
    count=new int [n];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        count[i]=1;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int k=i+1;
        for(int j=i;j<n-1;)
        {
            if(a[j]<a[k])
            {
                count[i]++;
                j=k;
                k++;
            }
            else
            {
                k++;
            }
        }
     } 
     int max=count[0];
     for(int i=1;i<n;i++)
     {
         if(max<count[i])
         {
             max=count[i];
         }
     }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
}

 

思想：

设置一个 k 下标，定位移动，当前者小于后者的时候，将k赋值给j， 

否则就将j定位在当前的 k 的位置，而 k 持续下移，知道出现一个比 j 定位的地方大的数字

 

 

 

7-2 租用游艇问题 （17 分）

题目来源：王晓东，《算法设计与分析》

长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

输入格式:

第1 行中有1 个正整数n（n<=200），表示有n个游艇出租站。接下来的第1到第n-1 行，第i行表示第i站到第i+1站,第i+2站, ... , 第n站的租金。

输出格式:

输出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
5 15
7

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

12

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int *A[n+1];
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        A[i]=new int [n+1];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        A[i][i]=0;
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            cin>>A[i][j];
        }
    }
    
    for(int i=2; i<=n; i++){
        for(int j=i+1; j<=n; j++){
            int k=j-i;
            for(int p=k;p<j;p++)
                if(A[k][p]+A[p][j]<A[k][j])//取最小
                    A[k][j]=A[k][p]+A[p][j];
        }
    }
    cout<<A[1][n]<<endl;
    return 0;
}

 

思想：弃用0下标，

这是一个动态规划问题，从左往右，从下往上添加矩阵，在此处选用了斜对角线添加的方式，矩阵中的每个点都选出它最小的价格填进去，知道最后A【1】【n】就是全程的一个最优值。

 

结对编程的情况：两个人之间相辅相成，在解题过程中有着不可或缺的作用、