改写二分搜索算法
本算法的题目来源《计算机算法与分析》
设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。
提示：若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值。
一、以下附上源码和分析
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 void ch_bin_search_while(int a[],int left,int right,int num,int n) //num为目标值，left，right为开始查找的范围，n为对应范围的长度 4 { 5 int mid; 6 while(left<=right) 7 { 8 mid=(left+right)/2; //定位到中间部位 9 if(num==a[mid]) 10 { 11 cout<<mid<<" "<<mid<<endl; return; //如果要找的目标在查询范围内，则直接输出mid并返回主函数 12 } 13 else if(num<a[mid]) 14 { 15 right=mid-1; 16 } 17 else if(num>a[mid]) 18 { 19 left=mid+1; 20 } 21 }
//以下的情况是num不在范围内的时候 22 if(num<a[0]) //当num不存在并且小于最小值时 23 { 24 cout<<-1<<" "<<0<<endl; 25 } 26 if(num>a[n-1]) //当num不存在并且大于最大值时 27 { 28 cout<<n-1<<" "<<n<<endl; 29 } 30 if(num>a[mid]&&num<a[n-1]) //判断mid下标的值是否小于要查询的目标值，是的话就输出mid下标和mid+1， 比如要找5，而mid下标的值为4 那么mid+1下标对应的值就肯定比5大，所以输出mid和mid+1 31 { 32 cout<<mid<<" "<<mid+1<<endl; 33 } 34 if(a[0]<num&&num<a[mid]) //这里判断和输出的原理和上面相同 35 { 36 cout<<mid-1<<" "<<mid<<endl; 37 } 38 } 39 int main() 40 { 41 int n,num,*a; //定义一个指针变量 42 cin>>n>>num; 43 a=new int [n]; //分配数组空间 44 for(int i=0;i<n;i++) 45 { 46 cin>>a[i]; 47 } 48 ch_bin_search_while(a,0,n-1,num,n); 49 return 0; 50 }
二、算法时间复杂度和空间复杂度分析：
这个算法根据二分法改编而来，时间复杂度都一样，不过在此没有选用递归，使用循环并将问题规模分为n/2；T（n）=o（1）+T（n/2）
划分部分，即mid=（left+right）/2 时间复杂度为o（1） 问题规模也因此变成n/2 故为T（n/2）
根据公式可算得时间复杂度为o（nlog n） ，在此处没有申请辅助空间，空间复杂度为o（1）
三、感悟：
应当注意一些小细节，比如if 和else 的问题， 一个else 只能承接上一个if ，如果多个if 的话得使用else if ，否则如果使用if，if ，if ，else 这样子的话
前面两个if 里面条件可能在后面会再次判断，导致结果出错，如果应用用在上面的判断题目的判断中的话 ，则会导致当num不存在并且小于0或者大于0时结果重复输出
