蓝桥杯总结-常用函数及算法
<memory.h>或<string.h>
void *memset(void *s, int ch, size_t n);
#include <algorithm>
sort(a,a+n)排序函数，从小到大，a为数组名字，n为元素个数
sort(vector.begin(),vector.end())排序vector
只要数据类型定义了小于操作符，即可用sort
sort(a,a+n,compare)即可按照自定义顺序排列，compare为比较函数，返回值为bool
lower_bound(a,a+n,x)二分查找，查找大于或等于x的第一个位置，只能查找vector<>数组，返回值为vector<>::iterator指针
unique(vector1.begin(),vector1.end())，重排元素，使得所有值提前，返回值为重排后最后一个非重复值的后面的值的迭代器，即从返回值到vector1.end()是无意义的值，也是重复值的总数量
reverse(vector1.begin(),vector1.end())，反转元素顺序
next_permutation(p,p+n)，求下一个全排列，枚举用
#include <vector> 数组
定义示例：vector<int> b(5);或者vector<int> a;
赋值：b[0]=1;只有第一种定义可以这样赋值
函数：
int size()，获取大小
void resize(int num)，改变大小
void push_back(int x)，向尾部添加元素
void pop_back()，删除最后一个元素
void clear()，清空
bool empty()，检查是否为空
iterator insert(iterator x,y)，向vector数组的x位置插入元素y，x可以为v.begin()+2
iterator erase(iterator x)，删除vector数组的x位置元素
iterator begin()，返回头指针
iterator end()，返回尾指针
vector<>::iterator为一个可以指向其元素的指针
#include <set> 集合，其中不含重复元素，且其中元素已从小到大排序，从1开始
定义示例：set<int> a;
函数：
int size()，获取大小
iterator find(x)，若找到x，返回该键值迭代器的位置，否则，返回最后一个元素后面一个位置，即s.end()
void clear()，清空
bool empty()，检查是否为空
iterator insert(y)，向set集合插入元素y
iterator erase(iterator x)，删除set集合的值为x的元素，返回值为下一个位置的迭代器
iterator begin()，返回头指针
iterator end()，返回尾指针
set<>::iterator为一个可以指向其元素的指针
#include <map> 映射，索引
定义示例：map<string,int> month_name;
赋值：map[“July”]=7;
函数：
iterator find(y)，寻找索引值为y的元素，返回指向其的指针
iterator insert(map<string,int>(“July”,7))，向map映射插入元素(“July”,7)
iterator erase(iterator x)，删除map映射的迭代器x的元素
map< string,int>::iterator l_it;;
l_it=m.find(“July”);
if(l_it==m.end())
cout<<"we do not find July"<<endl;
else m.erase(l_it); //delete July;
iterator begin()，返回头指针
iterator end()，返回尾指针
map<>::iterator为一个可以指向其元素的指针
#include <stack>
定义示例：stack<int> s;
void push(x)，将值x压入栈
void pop()，删除顶部元素
top()，获得栈顶元素，但不删除
bool empty()，检查是否为空
int size()，获取大小
#include <queue>
定义示例：queue<int> q;
void push(x)，将值x入队
void pop()，出队
front()，获得队头元素，但不删除
bool empty()，检查是否为空
int size()，获取大小
#include <string>
string substr(int pos = 0,int n = npos) const; //返回pos开始的n个字符组成的字符串
void swap(string &s2); //交换当前字符串与s2的值
string &insert(int p0, const char *s); //在p0位置插入字符串
string &erase(int pos = 0, int n = npos); //删除pos开始的n个字符，返回修改后的字符串
int find(char c, int pos = 0) const; //从pos开始查找字符c在当前字符串的位置
int find(const char *s,int pos = 0) const; //从pos开始查找字符串s在当前串中的位置
算法：
快速排序：
void quicksort(int *a,int l,int r){
if(l>=r)
return;
int temp=a[l]; //哨兵
int i=l,j=r;
while(i<j){
while(i<j){ //从右开始往左判断
if(a[j]>=temp){
j--;
}
else{
a[i++]=a[j];
break;
}
}
while(i<j){ //从左开始往右判断
if(a[i]<=temp){
i++;
}
else{
a[j--]=a[i];
break;
}
}
}
a[i]=temp; //将哨兵放回中间位置
quicksort(a,l,i-1); //左边排序
quicksort(a,i+1,r); //右边排序
}
归并排序：
void mergesort(int *a,int l,int r,int *b){
if(l>=r)
return ;
int mid=l+r;
mid/=2;
mergesort(a,l,mid,b); //左边有序
mergesort(a,mid+1,r,b); //右边有序
int k=l,i=l,j=mid+1; //注意k的初值
while(i<=mid&&j<=r){ //将i-mid和j-r两组有序序列，归并在一个有序序列中
if(a[i]<=a[j])
b[k++]=a[i++];
else
b[k++]=a[j++];
}
while(i<=mid) //将i-mid剩余的数放在最后
b[k++]=a[i++];
while(j<=r) //将j-r剩余的数放在最后
b[k++]=a[j++];
for(k=l;k<=r;k++) //将b数组中的数据拷贝到原数组中
a[k]=b[k];
}
并查集：
#define N 100
int father[N];
void init() {
for(int i=0; i<N; i++)
father[i] = i;
}
// 合并两个元素所在的集合
void union(int x,int y) {
x = getfather(x);
y = getfather(y);
if(x!= y)
father[x]=y;
}
// 判断两个元素是否属于同一个集合
bool same(int x,int y) {
return getfather(x)==getfather(y);
}
// 获取根结点
int getfather(int x) {
while(x != father[x])
x = father[x];
return x;
}
// 获取根结点，是上边函数的改进，压缩了路径长度
int getfather(int x) {
if(x != father[x])
father[x] = getfather(father[x]); // 路径压缩修改的是father数组
return father[x];
}
二分查找：
int erfen(int *a,int l,int r,int v){ //a为待查找数组，l为下界下标，r为上界下标，v为目标值
int mid;
while(l<=r){
mid=l+r;
mid/=2;
if(a[mid]==v) return mid;
else if(a[mid]>v) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return -1;
}
01背包动态规划：
int f[5000];
int v[201],w[201];
int main(int argc, char** argv) {
int n=0,m,i,j,mx=0;
cin>>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++){
cin>>w[i]>>v[i];
}
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=m;j>=w[i];j--){
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);
mx=max(mx,f[j]);
}
}
cout<<mx;
return 0;
}
LIS最长上升子序列
int LIS(int *a,int n){
int *dp=new int[n]; //存储以i为尾的最长上升子序列长度
int mx=0,m,i,j;
dp[0]=1; //初值，第一个字符为1
for(i=1;i<n;i++){
m=0;
for(j=0;j<i;j++){ //对当前i之前的所有元素的最长上升子序列做判断
if(dp[j]>m&&a[j]<a[i]){
m=dp[j];
}
}
dp[i]=m+1; //最大m值再加上1
mx=max(mx,dp[i]); //同时判断所有最长上升子序列长度的最大值
}
return mx;
}
LCS最长公共子序列
动态规划法：
void LCS(string str1,string str2)
{
int x_len = str1.length();
int y_len = str2.length();
int arr[50][50] = {{0,0}};
int i = 0;
int j = 0;
//动态规划二维矩阵
for(i = 1; i <= x_len; i++)
{
for(j = 1; j <= y_len; j++)
{
if(str1[i - 1] == str2[j - 1])
{
arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + 1;
}
else
{
if(arr[i][j - 1] >= arr[i - 1][j])
{
arr[i][j] = arr[i][j - 1];
}
else
{
arr[i][j] = arr[i -1][j];
}
}
}
}
//打印最长公共子序列
stack<char> s;
for(i = x_len, j = y_len; i >= 1 && j >= 1;)
{
if(str1[i - 1] == str2[j - 1])
{
s.push(str1[i - 1]);
//cout<<str1[i - 1]<<" ";
i--;
j--;
}
else
{
// if(arr[i][j -1] >= arr[i - 1][j])//打印两种情况
if(arr[i][j -1] > arr[i - 1][j])
{
j--;
}
else
{
i--;
}
}
}
while(!s.empty()){
cout<<s.top();
s.pop();
}
cout << endl;
}
递归法：（只能求数量）
int LCS(char* x,char *y){
if(strlen(x)==0) return 0;
if(strlen(y)==0) return 0;
if(*x==*y) return LCS(x+1,y+1)+1;
return max(LCS(x,y+1),LCS(x+1,y));
}
Dijkstra最短路径算法
#define MAX 9999999
#define NUM 6
int edge[NUM][NUM]; //存储两点间距离
int dist[NUM]; //存储到每个点的最短距离
int mark[NUM]; //标记是否已选
//n:多少个点 start:起始点
void Dijkstra(int n,int start){
int i,j,k=start;
int min;
for(i=0;i<n;i++){
mark[i]=0;
dist[i]=edge[start][i];
}
mark[start]=1;
dist[start]=0;
for(i=0;i<n;i++){
min=MAX;
for(j=0;j<n;j++){
if(!mark[j]&&dist[j]<min){
min=dist[j];
k=j;
}
}
mark[k]=1;
for(j=0;j<n;j++){
if(!mark[j]&&dist[j]>dist[k]+edge[k][j]){
dist[j]=dist[k]+edge[k][j];
}
}
}
}
Floyd
#define MAX 9999999
#define NUM 6
int edge[NUM][NUM];
int temp[NUM][NUM];
void Floyd(int a[NUM][NUM],int b[NUM][NUM]){
int i,j,k;
for(k=0;k<NUM;k++){
for(i=0;i<NUM;i++){
for(j=0;j<NUM;j++){
if(k==0)
b[i][j]=a[i][j];
else{
b[i][j]=min(b[i][j],b[i][k]+b[k][j]);
}
}
}
}
}
最小生成树（prim）最好选择下边Krusal算法
#define MAX 100000
#define VNUM 6
int edge[NUM][NUM];
int lowcost[NUM]; //记录Vnew中每个点到V中邻接点的最短边
int addvnew[NUM]; //标记某点是否加入Vnew
int adjecent[NUM]; //记录最小生成树的边，从adjecent[i]到i
void prim(int start){
int i,j,k;
int v,min;
int sum=0;
for(i=0;i<NUM;i++){
addvnew[i]=0;
adjecent[i]=start;
lowcost[i]=edge[start][i];
}
addvnew[start]=1;
for(i=0;i<NUM-1;i++){
min=MAX;
v=-1;
for(j=0;j<NUM;j++){
if(!addvnew[j]&&min>lowcost[j]){
min=lowcost[j];
v=j;
}
}
if(v!=-1){
addvnew[v]=1;
sum+=lowcost[v];
for(j=0;j<NUM;j++){
if(!addvnew[j]&&lowcost[j]>edge[v][j]){
lowcost[j]=edge[v][j];
adjecent[j]=v;
}
}
}
}
}
Kruskal
#define N 100
Int w[N],p[i],r[i]; //w为权值数组,p为并查集数组,r为边权值排序数组，里边存储的是边的w对应的标号
Int cmp(const int I,const int j){ return w[i]<w[j]; }
Int find(int x){ return p[x]==x?x:find(p[x]); }
Int Kruskal(){
Int ans=0;
For(int i=0;i<n;i++) p[i]=I;
For(int i=0;i<n;i++) r[i]=I;
Sort(r,r+m,cmp);//给边升序排列
For(int i=0;i<n;i++){
Int e=r[i]; int x=find(u[e]); int y=find(v[e]);
If(x!=y) { ans+=w[e]; p[x]=y; }
}
return ans;
}
测试数据
for(int i=0;i<VNUM;i++){
for(int j=0;j<VNUM;j++){
edge[i][j]=MAX;
}
}
edge[1][2]=5;
edge[2][1]=5;
edge[3][2]=3;
edge[2][3]=3;
edge[1][3]=4;
edge[3][1]=4;
edge[1][6]=7;
edge[6][1]=7;
edge[2][5]=6;
edge[5][2]=6;
edge[3][4]=2;
edge[4][3]=2;
edge[4][6]=3;
edge[6][3]=3;
edge[4][5]=1;
edge[5][4]=1;
edge[5][6]=4;
edge[6][5]=4;
可重集的全排列（递归）
void print_permutation(int n,int P[],int A[],int cur) //P按顺序存储待排列数，A同样大小的临时空间数组
{
int i,j;
if(cur==n){
for(i=0;i<n;i++) printf("%d ",A[i]); //可输出可统计
printf("\n");
}
else for(i=0;i<n;i++) if(!i||P[i]!=P[i-1]){
int c1=0,c2=0;
for(j=0;j<cur;j++) if(A[j]==P[i])c1++;
for(j=0;j<n;j++) if(P[i]==P[j])c2++;
if(c1<c2){
A[cur]=P[i];
print_permutation(n,P,A,cur+1);
}
}
}
next_permutation(p,p+n)，求下一个全排列
二进制法求子集
void print_submet(int n,int s){ //打印一个子集
for(int i=0;i<n;i++)
if(s&(1<<i)) printf("%d ",i); //s=101时，代表子集{0，2}
printf("\n");
}
int main() {
int n=7; //代表集合{0，1，2，3，4，5，6}，二进制表示
for(int i=0;i<(1<<n);i++) //枚举所有子集
print_submet(n,i);
return 0;
}
快速求幂
int pow3(int x,int n){
if(n==0) //任何数的0次幂都是1
return 1;
else{ //把尾部的0全部去除
while((n&1)==0){
n>>=1;
x*=x;
}
}
int res=x; //后边的都不明白
n>>=1;
while(n!=0){
x*=x;
if((n&1)!=0)
res*=x;
n>>=1;
}
return res;
}
辗转相除法求最大公约数：
int gcd(int a,int b){
int temp;
while(a%b!=0){
temp=a;
a=b;
b=temp%b;
}
return b;
}
辗转相除法最大公倍数：
int lcm(int a,int b){
int a1=a,b1=b,temp;
while(a%b!=0){
temp=a;
a=b;
b=temp%b;
}
return a1/b*b1;
}
有重复元素的全排列：
例如：有k个元素，其中第i个元素有ni个，求全排列个数。
X=n!/(n1!*n2!......nk!)
可重复选择的组合：
有N个不同元素，每个元素可以选多次，一共选k个元素，有多少种选法？
C(n+k-1,k)
分析详见P319
杨辉三角：
任意一行的所有元素
C[0]=1;
For(int i=1;i<=n;i++) C[i]=C[i-1]*(n-i+1)/i
