快速排序和归并排序

在算法导论中众多的排序算法之中，最最重要的，也是必须要提笔会写的两个算法就是快速排序算法和归并排序算法了。这两种算法都是典型的分治法策略，即将一个大问题分成一个个的小问题，再逐一解决。

快速排序流程：
(1) 从数列中挑出一个基准值，一般选择中间位置的值。
(2) 将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
(3) 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。

归并排序的流程：

① 分解 -- 将当前区间一分为二，即求分裂点 mid = (low + high)/2;
② 求解 -- 递归地对两个子区间a[low...mid] 和 a[mid+1...high]进行归并排序。递归的终结条件是子区间长度为1。
③ 合并 -- 将已排序的两个子区间a[low...mid]和 a[mid+1...high]归并为一个有序的区间a[low...high]。

快排的代码：

//快速排序
void swap(int &a, int &b)
{
    int temp;
    temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}
int Partition(int data[], int length, int start, int end)
{
    if (data == NULL || length <= 0 || start < 0 || end >= length)
        throw exception("Invalid Input");
    
    int index = (start + end) / 2;
    int small = start - 1;

    swap(data[index], data[end]);
    for (int index = start; index < end; ++index)
    {
        if (data[index] < data[end])
        {
            ++small;
            if (small != index)
                swap(data[small], data[index]);
        }
    }
    ++small;
    swap(data[small], data[end]);
    return small;
}

void QuickSort(int data[], int length, int start, int end)
{
    if (start == end)
        return;
    int index = Partition(data, length, start, end);
    if (index>start)
        QuickSort(data, length, start, index - 1);
    if (index < end)
        QuickSort(data, length, index + 1, end);
}

归并排序：

/*
 * 将一个数组中的两个相邻有序区间合并成一个
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 包含两个有序区间的数组
 *     start -- 第1个有序区间的起始地址。
 *     mid   -- 第1个有序区间的结束地址。也是第2个有序区间的起始地址。
 *     end   -- 第2个有序区间的结束地址。
 */
void merge(int a[], int start, int mid, int end)
{
    int *tmp = (int *)malloc((end-start+1)*sizeof(int));    // tmp是汇总2个有序区的临时区域
    int i = start;            // 第1个有序区的索引
    int j = mid + 1;        // 第2个有序区的索引
    int k = 0;                // 临时区域的索引

    while(i <= mid && j <= end)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            tmp[k++] = a[i++];
        else
            tmp[k++] = a[j++];
    }

    while(i <= mid)
        tmp[k++] = a[i++];

    while(j <= end)
        tmp[k++] = a[j++];

    // 将排序后的元素，全部都整合到数组a中。
    for (i = 0; i < k; i++)
        a[start + i] = tmp[i];

    free(tmp);
}

/*
 * 归并排序(从上往下)
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 待排序的数组
 *     start -- 数组的起始地址
 *     endi -- 数组的结束地址
 */
void merge_sort_up2down(int a[], int start, int end)
{
    if(a==NULL || start >= end)
        return ;

    int mid = (end + start)/2;
    merge_sort_up2down(a, start, mid); // 递归排序a[start...mid]
    merge_sort_up2down(a, mid+1, end); // 递归排序a[mid+1...end]

    // a[start...mid] 和 a[mid...end]是两个有序空间，
    // 将它们排序成一个有序空间a[start...end]
    merge(a, start, mid, end);
}