出操队形（LIS）

题目来源：微策略2013年校园招聘面试一面试题

题目描述：

在读高中的时候，每天早上学校都要组织全校的师生进行跑步来锻炼身体，每当出操令吹响时，大家就开始往楼下跑了，然后身高矮的排在队伍的前面，身高较高的就要排在队尾。突然，有一天出操负责人想了一个主意，想要变换一下队形，就是当大家都从楼上跑下来后，所有的学生都随机地占在一排，然后出操负责人从队伍中抽取出一部分学生，使得队伍中剩余的学生的身高从前往后看，是一个先升高后下降的“山峰”形状。据说这样的形状能够给大家带来好运，祝愿大家在学习的道路上勇攀高峰。(注，山峰只有一边也符合条件，如1,1、2,2、1均符合条件)

输入：

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入的第一行是一个整数n(1<=n<=1000000)：代表将要输入的学生个数。
输入的第二行包括n个整数：代表学生的身高（cm）(身高为不高于200的正整数)。

输出：

对应每个测试案例，输出需要抽出的最少学生人数。

样例输入：

6
100 154 167 159 132 105
5
152 152 152 152 152

样例输出：

0
4

思路：
这道题目直接使用两次LIS就可以了，一次从前往后，一次从后向前。然后分别假设每个人为最高的人，分别算出他前面和后面需要去掉的人的和，最后在其中找最小的就可以了。为了防止超时，在计算LIS的时候使用二分来查找要插入的位置，算法的复杂度为O(nlgn)。
具体代码：

#include <stdio.h>

int n; //输入的学生个数
int data[1000005];
int longest_x[1000005], r_longest_x[1000005];
int temp_longest[1000005]; 
int ans;

int search_b(int count, int x)
{
    int left = 0, right = count - 1, mid;

    while (left <= right)
    {
        mid = (left + right) / 2;
        if (temp_longest[mid] == x)
            return mid;
        else if (temp_longest[mid] < x)
            left = mid + 1;
        else
            right = mid - 1;
    }
    return left;
}
void longest_x_f()
{
    int i, count = 0, index;

    temp_longest[count ++] = data[0];
    longest_x[0] = count;
    for (i = 1; i < n; i ++)
    {
        index = search_b(count, data[i]);
        if (index == count)
            temp_longest[count ++] = data[i];
        else
            temp_longest[index] = data[i];
        longest_x[i] = count;
    }
}
void r_longest_x_f()
{
    int i, j, count = 0, index;

    temp_longest[count ++] = data[n - 1];
    r_longest_x[n - 1] = count;
    for (i = n - 2; i >= 0; i --)
    {
        index = search_b(count, data[i]);
        if (index == count)
            temp_longest[count ++] = data[i];
        else
            temp_longest[index] = data[i];
        r_longest_x[i] = count;
    }
}

int main(void)
{
    int i, temp = 0;

    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for (i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%d", &data[i]);
        longest_x_f();
        r_longest_x_f();
        ans = 200000002;
        for (i = 0; i <= n - 1; i ++)
            if (n - (longest_x[i] + r_longest_x[i]) < ans)
                ans = n - (longest_x[i] + r_longest_x[i]);
        printf("%d\n", ans + 1);
    }
    return 0;
}