面积最大的全1子矩阵
- 题目来源:腾讯2012年暑期实习生招聘面试二面试题
- 题目描述:
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在一个M * N的矩阵中,所有的元素只有0和1,从这个矩阵中找出一个面积最大的全1子矩阵,所谓最大是指元素1的个数最多。
- 输入:
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输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例,输入的第一行是两个整数m、n(1<=m、n<=1000):代表将要输入的矩阵的大小。
矩阵共有m行,每行有n个整数,分别是0或1,相邻两数之间严格用一个空格隔开。
- 输出:
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对应每个测试案例,输出矩阵中面积最大的全1子矩阵的元素个数。
- 样例输入:
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2 2 0 0 0 0 4 4 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
- 样例输出:
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0 4
思路:
刚开始看这道题时,想到的是用求最大子矩阵的和的方法,不过该算法的复杂度是O(n^3),显然这道题不适合用这个方法。
这题只能用O(n^2)的方法才行。
这时可以一行一行地推,设置一个h[i]代表从第一行到当前行,第i列的连续0的个数(当前行第i列为0)。设置l[],r[]数组代表某行高度为>=h的左右边界。
则对于
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
来说,h[]为别为
1 0 1 0 1
2 1 2 1 2
3 2 2 2 0
0 3 4 3 1
1 0 5 4 2
对每一列的h[]值可以更新左右边界l[],r[]
每一行初始l[j],r[j]都设为j。对于每一行依次从左到右,如果h[j]<=h[l[j]-1],那么l[j]=l[l[j]-1].相应的,对于每一行依次从右到左,如果h[j]<=h[r[j]+1],则r[j]=r[r[j]+1].
则对每一行的记录的h[]和l[],r边界可以计算出从以第i行为结尾的最大面积Si=h[j]*(r[j]-l[j]+1) (1<=j<=n)
最后,取这个面积的最大值。
代码如下:1 #include <stdio.h> 2 #include <string> 3 4 int m, n; 5 int data; 6 int h[1005], lw[1005], rw[1005]; 7 int ans; 8 9 int main(void) 10 { 11 while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF) 12 { 13 int i, j; 14 15 for (i = 1; i <= n; i ++) 16 h[i] = 0; 17 ans = 0; 18 for (i = 1; i <= m; i ++) 19 { 20 for (j = 1; j <= n; j ++) 21 { 22 lw[j] = rw[j] = j; 23 scanf("%d", &data); 24 if (data) 25 h[j] ++; 26 else 27 h[j] = 0; 28 } 29 for (j = 1; j <= n; j ++) 30 { 31 while (h[j] && lw[j] - 1 >= 1 && h[j] <= h[lw[j] - 1]) 32 lw[j] = lw[lw[j] - 1]; 33 while (h[n - j + 1] && rw[n - j + 1] + 1 <= n && h[n - j + 1] <= h[rw[n - j + 1] + 1]) 34 rw[n - j + 1] = rw[rw[n - j + 1] + 1]; 35 } 36 for (j = 1; j <= n; j ++) 37 if (h[j] && h[j] * (rw[j] - lw[j] + 1) > ans) 38 ans = h[j] * (rw[j] - lw[j] + 1); 39 } 40 printf("%d\n", ans); 41 } 42 return 0; 43 }