皇室好友赛特殊试题

获取参赛邀请码 以及特殊奖励 - 皇室战争好友赛

请确保你有十秒钟的的耐心 。

被薄纱的你： 嘎嘎嘎嘎啊啊啊

如何获得邀请码

思考下面这道题：

请判断：用75%酒精擦拭电脑可以有效防止电脑中病毒。（\(T or F\)）

• 如果你选 \(F\) ，恭喜你，你获得了参赛资格。主群群号为 974829060 ，加群密码为 974829060 （同群号）。但你仍然能获得额外奖励。
• 进入比赛部落（待定）需要在群内协商。

后言

（为了防止你离开）高中生活是丰富多彩的。这其中不仅有学习，也应有娱乐、放松的过程。举办比赛的目的是希望参赛者能在短暂的中秋假期中放松身心，同时也能从中感受到一些乐趣。然而，为了最小化游戏带来的不利影响，在此设置参赛试题。完成特殊试题，获取特殊奖励。

特殊奖励

特殊奖励规则

• 特殊奖励仅发放至多一份。
• 特殊奖励仅限在比赛进行中提交才能获得。 你可以在比赛前提交并核对做法的正确性。在比赛进行时，会适当给出提示。
• 允许团队合作答题。
• 特别鸣谢 \(\color{red}{ZCH}\) 为第 \(2\) 题提供解答。
• 所有特殊试题的解答将在赛后或送出特殊奖励后公布以供参考。

特殊试题（共两选项）

1. 达成本特殊条件的参赛选手可以获得5元奖金。对于有团队合作给出的正解，团队将平分五元奖金并获得最多2名报送胜者组资格。下面请完成这些题目，并且写出或口述必要过程与思路。

   1. 某CR比赛共有 \(n\) 人参与（\(n = 2^k, k \in N\)），每 \(2\) 人间比赛，每场比赛后胜者晋级，也就是说，冠军和亚军总共比赛 \(k\) 次。每个对局，双方胜利的概率均等为 \(0.5\) ，只有冠军获得 \(\log_{2}n\) 元奖金。求 \(k\) 取值范围，使你参与比赛获得奖金的期望最大。
   2. 有一个抽象转盘分为 \(2^k\) 份（\(k \in R\)），其中有一份的奖金为 \(k\) 元，其它为 \(0\) 。求 \(k \in (0, 10)\) 时，转一次转盘获得奖金的期望值。
   3. 请求出 \(13^{53} \bmod 19\) 的值，不允许使用计算器。（\(a \bmod b\) 表示取 \(a\) 除以 \(b\) 的余数。）

2. 您也可以通过提交云梯的AC代码获得特殊奖励。这样获得的特殊奖励的奖金将提升至10元，并且您能报送胜者组。仅允许个人通过这种形式参赛。