数据结构(一)之线性表

基础概念

数据结构：是相互之间存在一种或多种关系的数据元素的集合。

逻辑结构和物理结构 

关于数据结构，我们可以从逻辑结构和物理结构这两个维度去描述

逻辑结构是数据对象中数据元素之间的关系，是从逻辑意义上去描述的数据之间的组织形式。

逻辑结构有4种：

• 集合结构（数据元素之间仅以集合的方式体现，元素之间没有别的关系）
• 线性结构（数据元素之间存在一对一的关系）
• 树（数据元素之间为一对多或多对一的关系）
• 图（数据元素之间为多对多的关系）

物理结构则是逻辑结构在计算机中内存中的存储形式，分为两种：

• 顺序存储结构

• 链式存储结构

线性表（list）

线性表是零个或多个数据元素的的有限序列

线性表是线性结构，元素之间存在一对一的关系，线性表可通过顺序和链式两种方式来实现。

顺序存储结构，是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素

　　

链式存储结构，用一组任意的存储单元来存储数据元素，不要求物理存储单元的连续性，由一系列结点组成，每个结点除了要存储数据外，还需存储指向后继结点或前驱结点的存储地址。

顺序存储和链式存储对比

• 顺序存储结构
  • 优点
    • 实现比较简单
    • 查找指定位置的元素效率很快，时间复杂度为常数阶O(1)　
    • 无需额外存储元素之间的逻辑关系（链式存储由于存储空间随机分配，需要存储元素之间的逻辑关系）
  • 缺点
    • 需要预先分配存储空间，如果数据元素数量变化较大，很难确定存储容量，并导致空间浪费
    • 若频繁进行插入删除操作，则可能需要频繁移动大量数据元素

• 链式存储结构
  • 优点
    • 不需要提前分配存储空间，元素个数不受限制
    • 对于插入删除操作，在已找到目标位置前提下，效率很高，仅需处理元素之间的引用关系，时间复杂度为O(1)
  • 缺点
    • 实现相对复杂
    • 查找效率较低，最坏情况下需要遍历整张表
    • 由于物理存储位置不固定，需要额外存储数据元素之间的逻辑关系

链式存储代码实现

单链表

package listdemo;
/**
 * Created by chengxiao on 2016/10/18.
 */
public class MyLinkedList {
    /**
     * 指向头结点的引用
     */
    private Node first ;
    /**
     * 线性表大小
     */
    private int size;
    /**
     * 结点类
     */
    private static class Node{
        //数据域
        private int data;
        //指向后继结点的引用
        private Node next;
        Node(int data){
            this.data = data;
        }
    }
    /**
     * 从头部进行插入
     * 步骤：1.新结点的next链指向当前头结点；2.将first指向新节点
     * 时间复杂度：O(1)
     * @param data
     */
    public void insertFirst(int data){
        Node newNode = new Node(data);
        newNode.next = first;
        first = newNode;
        size++;
    }
    /**
     * 从头部进行删除操作
     * 步骤：1.将头结点的next链置空 2.将first引用指向第二个结点
     * 时间复杂度为：O(1)
     * @return
     */
    public boolean deleteFirst(){
        if(isEmpty()){
            return false;
        }
        Node secondNode = first.next;
        first.next = null;
        first = secondNode;
        size--;
        return true;
    }
    /**
     * 取出第i个结点
     * 步骤：从头结点进行遍历，取第i个结点
     * 时间复杂度：O(n)，此操作对于利用数组实现的顺序存储结构，仅需常数阶O(1)即可完成。
     * @param index
     * @return
     */
    public int get(int index) throws Exception {
        if(!checkIndex(index)){
            throw new Exception("index不合法！");
        }
        Node curr = first;
        for(int i=0;i<index;i++){
            curr = curr.next;
        }
        return curr.data;
    }
    /**
     * 遍历线性表
     * 时间复杂度：O(n)
     */
    public void displayList(){
        Node currNode = first;
        while (currNode!=null){
            System.out.print(currNode.data+" ");
            currNode = currNode.next;
        }
        System.out.println();
    }

    /**
     * 链表是否为空
     * @return
     */
    public boolean isEmpty(){
        return first == null;
    }

    /**
     * index是否合法
     * @param index
     * @return
     */
    private boolean checkIndex(int index){
        return index >= 0 && index < size;
    }
    /**
     * 链表大小
     * @return
     */
    public int size() {
        return size;
    }
    public static  void main(String []args) throws Exception {

        MyLinkedList myLinkedList = new MyLinkedList();
        //从头部插入
        myLinkedList.insertFirst(1);
        myLinkedList.insertFirst(2);
        myLinkedList.insertFirst(3);
        myLinkedList.insertFirst(4);
        //遍历线性表中元素
        myLinkedList.displayList();
        //获取第二个元素
        System.out.println(myLinkedList.get(2));
        //删除结点
        myLinkedList.deleteFirst();
        myLinkedList.displayList();
    }
}

输出结果

  4 3 2 1 
  2
  3 2 1 

双端链表 

　　上面罗列了线性表中的几种基本操作，考虑下，如果要提供一个在链表尾部进行插入的操作insertLast，那么由于单链表只保留了指向头结点的应用first，需要从头结点不断通过其next链找后继结点来遍历，时间复杂度为O(n)。其实，我们可以在保留头结点引用的时候，也保留一个尾结点的引用。这样，在从尾部进行插入时就方便多了

　　双端链表同时保存对头结点和对尾结点的引用

    /**
     * 指向头结点的引用
     */
    private Node first ;
    /**
     * 指向尾结点的引用
     */
    private Node rear;

从尾部进行插入

　　/**
     * 双端链表，从尾部进行插入
     * 步骤：将当前尾结点的next链指向新节点即可
     * 时间复杂度：O(1)
     * @param data
     */
    public void insertLast(int data){
        Node newNode = new Node(data);
        if(isEmpty()){
            first = newNode;
            rear = newNode;
            size++;
            return;
        }
        rear.next = newNode;
        rear = newNode;
        size++;
    }

做其他操作的时候也需注意保持对尾结点的引用，此处不再赘述。

双向链表

　再考虑下，如果我们要提供一个删除尾结点的操作，步骤很简单：在删除尾结点的过程中需要将其前驱结点（即倒数第二个结点）的next链引用置为空，但由于我们的链表是单链表，一条道走到黑，要找倒数第二个结点得从头开始遍历，这种情况下，我们就可以考虑使用双向链表。

　 双向链表的的每一个结点，包含两个指针域，一个指向它的前驱结点，一个指向它的后继结点。

　　　　　　　　　　

　　/**
     * 删除尾结点
     * 主要步骤：1.将rear指向倒数第二个结点 2.处理相关结点的引用链
     * 时间复杂度：O(1)
     * @return
     */
    public void deleteLast() throws Exception {
        if(isEmpty()){
            throw new Exception("链表为空");
        }
        Node secondLast = rear.prev;
        rear.prev = null;
        rear = secondLast;
        if(rear == null){
            first = null;
        }else{
            rear.next = null;
        }
        size--;
    }

其他操作同理，在过程中需要同时保持对结点的前驱结点和后继结点的引用，删除操作时，需要注意解除废弃结点的各种引用，便于GC。

总结

　　本文对数据结构的一些基本概念，逻辑结构和物理结构，线性表等概念进行了基本的阐述。同时，介绍了线性表的顺序存储结构和链式存储结构，对线性表的链式存储结构（单链表，双端链表，双向链表），使用Java语言做了基本实现。数据结构的重要性毋庸置疑，它是软件设计的基石，由于自己非科班出身，虽曾自学过一段时间，也不够系统，最近希望能重新系统地梳理下，本篇就当自己数据结构再学习的开篇吧，共勉。