抓堆

有一堆谷粒（例如：100粒），甲乙轮流抓，每次可抓1-5粒，甲先抓，规定谁先抓到最后一把谁赢。

问：甲应该如何抓？为什么？

 先说答案：

甲先拿总数除以6的余数个数（例如总共100粒，则第一次拿就拿4粒，100/6余数为4），然后设乙拿x个，接着甲拿y个，但是y必须满足x+y=6，意思就是乙拿了后甲拿的个数必须要和乙拿的个数相加等于6，这样最后一把必然是甲。

但是如果总数刚好是6的倍数则甲会输。

 

为什么根6相关，是因为规定抓1-5粒，如果抓1-6粒则就要算7的倍数。

那这又是为什么呢？

首先，甲如果拿整局游戏的最后一次，则在乙拿个人的最后一次时需要乙没法拿完（谷堆的谷粒大于5个）且乙拿了之后必须使甲能够一次拿完（谷堆的谷粒数小于等于5），

而每人每次至少拿1粒，最多拿5粒，所以乙拿个人的最后一次时，谷堆必须刚好有6粒甲才能拿最后一次。所以把乙拿的每次都视作乙拿的最后一次，这样就能确保甲拿最后，所以甲第一次拿时需要使得剩下的谷粒数为6的倍数。

 

升级版：有三堆谷粒（例如100粒、200粒、300粒）里面拿，每次只能从一堆中抓，最少抓1粒，最多任意多。甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢，甲该怎么抓？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：

甲第一次抓就直接抓完一堆；

然后乙抓哪堆，甲就把哪堆抓完，如果乙直接抓完一堆，则甲抓完剩下的一堆。