猴子搬香蕉问题

题目：一只猴子有100个香蕉，把香蕉搬到50米之外的家里，每次最多拿50个香蕉，每走一米要吃掉一个香蕉，最后家里能剩下几个香蕉。

答案：

很多人的方案：猴子先搬50根,走17米,在回来搬50根走到17米处,回来后再搬剩下的49根走完33米,最后得到16根!

但是其实可以剩下17根。

注意条件：每走一米要吃掉一个香蕉，那如果只走了0.9米就不用吃。

猴子先搬50根,走16.9米,在回来搬50根走到16.9米处,回来后再搬剩下的50根走完33.1米,最后得到17根!
分解：
1.先搬50根走到16.9米处，消耗了16个香蕉，返回到0米处需要带上17根香蕉吃(之前吃了16个后又走了0.9米，加上要走的16.9米=17.8米)，此时就在16.9米处剩下17根香蕉；
2.接着搬第二次50根，走到16.9米处，消耗了17个香蕉（之前吃了香蕉后多走了0.8米，加上要走的16.9米=17.7米），第二次搬的50个还剩余33个香蕉；
3.两次下来在16.9米处总共还有50根香蕉，走完剩下的33.1米，消耗33个香蕉，最后得到17根香蕉。

为什么在16.9米（在16.6667到17米之间都可以），是为了最后可以直接搬50个走向家里，16.9的路程走三次=50.7米，加上最后走的33.1米 = 83.8米 0.8米没有达到1米，猴子不需要吃香蕉

 

思考过程：

题中说了猴子每次最多只能拿50个，所以每次取香蕉要拿到50个才是最好的，100个可以拿两次；

如果拿了50个香蕉直接走到家，则家里剩余0个，起点剩余50个，这时猴子不能返回到起点了，因为没有香蕉吃了。所以第一次拿了50个应该找一个中间点停留，然后回起点拿剩下的50个香蕉；

那应该怎么选中间点呢？前面说了每次拿要拿50个才是最优的，所以需要找一个点使得搬两次50个香蕉后能剩下50个香蕉，即搬两次50的香蕉到中间点吃了50个香蕉还剩50个。

假设中间点距离起点距离为x米，搬两次50的香蕉走了3x米

则有100-3x = 50解的x=16.6667米

注意题中是每走1米就吃一个香蕉，我们现在走16米的话就只消耗了16个香蕉，放下18个香蕉，带上16个香蕉返回起点再消耗16个香蕉，取剩下的50个香蕉走到16米剩下34个香蕉，这样还剩下34+18个香蕉=52，猴子没法一次拿完。

16米为中间点会多余两个香蕉，所以需要把这两个香蕉消耗掉，需要在往返途中多走2米但是不到3米的路程才行，这样有设比16米多走y米，则2=<3y<3  可得 0.66667 <=y<1，加上前面的16米即16.6667<=x<17

即只要中间点距离起点为

16.6667<=x<17

 范围的距离都可以使得中间点的剩余个数为50个，拿着剩下的50个香蕉走  50 -x米，

-17 < -x <=16.6667

33 < 50-x <= 33.3333

所以最后50个香蕉走完大于33米小于34米的路程到家，只需要吃33个香蕉，还剩17个香蕉。