nyoj 983 ——首尾相连数组的最大子数组和——————【最大子串和变形】

首尾相连数组的最大子数组和

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难度：4

 

描述

给定一个由N个整数元素组成的数组arr，数组中有正数也有负数，这个数组不是一般的数组，其首尾是相连的。数组中一个或多个连续元素可以组成一个子数组，其中存在这样的子数组arr[i],…arr[n-1],arr[0],…,arr[j]，现在请你这个ACM_Lover用一个最高效的方法帮忙找出所有连续子数组和的最大值（如果数组中的元素全部为负数，则最大和为0，即一个也没有选）。

 

输入

输入包含多个测试用例，每个测试用例共有两行，第一行是一个整数n（1=<n<=100000），表示数组的长度，第二行依次输入n个整数（整数绝对值不大于1000）。

输出

对于每个测试用例，请输出子数组和的最大值。

样例输入

6
1 -2 3 5 -1 2
5
6 -1 5 4 -7

样例输出

10
14


解题思路：最开始自己想了一种方法，将数组延伸到2n-1，即a[i+n]=a[i].然后按照求最大子串和来求解，但是交上去错了，后来找到数据发现，如果出现中间的一段序列为负值，但是不会使累加的那个tmp值为负，则计算出的结果是原串的最大子串和，跟自己构造的那个串没关联。然后参考别人的思路，即：1.如果最大的子串和在原串中，则求出原串的最大子串和的值就是结果  2.如果最大的子串和序列包含跨越了尾部跟头部的序列，则用总的串和减去原串中的最小的子串和即为结果。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mmax(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
const int maxn=200100;
const int INF=1e9;
int main(){
//    freopen("Input.txt","r",stdin);
//    freopen("OUT.txt","w",stdout);
    int t,n,tm,ans,i,j,k,m,sum,a;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        sum=0;
        int Min,Max,tin,tax;
        Max=-INF;
        Min=INF;
        tin=tax=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a);
            sum+=a;
            tin+=a;
            tax+=a;
            if(tin<Min){
                Min=tin;
            }
            if(tax>Max){
                Max=tax;
            }
            if(tax<0){
                tax=0;
            }
            if(tin>0){
                tin=0;
            }
        }
     //   printf("%d %d\n",Min,Max);
        printf("%d\n",mmax(sum-Min,Max));
    }
    return 0;
}