abc 246 e 题解

abc 246 e

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题意

有一个 \(N \times N\) 的棋盘，\((i, j)\) 表示棋盘第 \(i\) 行第 \(j\) 列的格子，行编号和列编号都是 \(1, 2, \dots, N\)。

棋盘用 \(N\) 个长度为 \(N\) 的字符串 \(S_i\) 描述：

• 如果 $S_{i, j} = $ .，则格子 \((i, j)\) 是空的。

• 否则，格子 \((i, j)\) 有障碍。

一开始格子 \((A_x, A_y)\) 放了一颗棋子。在每次移动中，棋子可以朝某个对角线（某个斜 45 度方向）行走若干步后停下。棋子不能走出棋盘范围，并且该次移动的路径中不能包含障碍格子。

请你求出棋子从 \((A_x, A_y)\) 走到 \((B_x, B_y)\) 所需的最少移动次数。如果无法移动到 \((B_x, B_y)\)，输出 -1。

\(2 \le N \le 1500\)。

\(1 \le A_x, A_y, B_x, B_y \le N\)。

\((A_x, A_y) \ne (B_x, B_y)\)。

思路

很明显，这题求最短路，是广搜。

但是，这个移动方式很让人头疼，每次到底挪动几次呢？

如果每次都去枚举移动的步数，时间复杂度又变成了 \(O(n ^ 3)\)，会超时。

那么，我们应该怎么解决呢？

其实，每次只用走一步，但是，我们每次需要记录是往哪个方向走的。

如果当前走的方向和转移来的那个状态的转移方向是不同的，就需要多一次操作，否则，就还是这次操作。

因为每次转移有可能增加操作次数，有可能不增加，所以是 0-1 BFS，用双端队列维护。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1510;

const int dx[] = {1, 1, -1, -1};
const int dy[] = {1, -1, 1, -1};

int n, sx, sy, fx, fy, d[N][N][4];
char c[N][N];

struct Node {
  int x, y, dir;  // dir 表示方向
};

deque<Node> que;

void Record(int x, int y, int dis, int dir, int nowd) {
  if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > n || c[x][y] == '#' || d[x][y][nowd] <= dis + (nowd != dir)) {
    return ;
  }
  d[x][y][nowd] = dis;
  if (nowd == dir) {
    que.push_front({x, y, nowd});
  } else {
    d[x][y][nowd]++;
    que.push_back({x, y, nowd});
  }
}

void bfs() {
  for (Record(sx, sy, 0, 4, 4); !que.empty(); ) {
    Node u = que.front();
    que.pop_front();
    for (int i = 0; i < 4; i++) {  // 转移
      Record(u.x + dx[i], u.y + dy[i], d[u.x][u.y][u.dir], u.dir, i);
    }
  }
}

int main() {
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  cin >> n >> sx >> sy >> fx >> fy;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      cin >> c[i][j];
      d[i][j][0] = d[i][j][1] = d[i][j][2] = d[i][j][3] = 1e9;  // 初始化
    }
  }
  bfs();
  int ans = 1e9;
  for (int i = 0; i < 4; i++) {
    if (d[fx][fy][i] != 1e9) {
      ans = min(ans, d[fx][fy][i]);
    }
  }
  cout << (ans == 1e9 ? -1 : ans);
  return 0;
}