SDFZ 总结
T1001：最佳方案
2A
第一次错误是因为把 \(n - \lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) 和 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) 看成一样的了。
第二次提交通过，这道题是用有点贪心的方法解决的。
思路
每次将 \(n\) 变成更小的数，记录次数。
T1002：回文串
1A
第一次提交通过，这道题是经过仔细思考后解决的，没有用算法，不知道是什么方法，不写。
思路
令字符串中不相等的一对字符的数量为 \(c\)，记录 \(c\)，每次判断是否与对应的字符相等，再根据 \(c\) 是否为 \(0\) 判断是否为回文串。
T1003：双面迷宫
3A
第 \(1 \sim 2\) 次错误是因为用的 dp，会超时。
第三次提交通过，贪心。
思路
先枚举走哪一边，贪心得到只走一边的最大值，将每个数对答案造成的影响加入到堆中，最后将最大值加上取出最大的 \(m\) 个非负整数即可。
T1004：壁纸
3A
第 \(1 \sim 2\) 次错误是因为初始化出了错。
第三次提交通过，用的 dp。
思路
\(dp_{i, j}\) 表示当前是第 \(i\) 天且现在使用的壁纸还有 \(j\) 个吸引力的方案数。
那么就有转移：
T1005：智力测试题
4A
第 \(1\) 次错误是因为方法错误。
第 \(2 \sim 3\) 次错误是因为题目出了一些问题。
第 \(4\) 次提交通过，枚举 + 模拟。
思路
枚举这 \(k\) 次移动，模拟小球的移动。
T1006：采集晶矿
3A
第 \(1 \sim 2\) 次方法错误。
第 \(2\) 次提交通过，排序。
思路
求 \(k\) 个最大值的和。
T1007：飞翔的排列
1A
第 \(1\) 次提交通过，应该算是一道简单的思维题吧。
思路
可以发现，序列最多飞翔 \(1\) 次。
如果是单调递减的，\(0\) 次，否则，\(1\) 次。
T1008：防御法阵
21A
第 \(1 \sim 19\) 次是用的 01 背包 + 贪心，方法错误。
第 \(20\) 次数组开大了。
第 \(21\) 次提交通过，01 背包 + 区间 dp。
思路
用 \(01\) 背包求出每块城墙最多可以得到多少经验值。
再用区间 dp 求出最大经验值。
T1010：找因数
1A
第 \(1\) 次提交通过，埃式筛预处理。
思路
一边做埃式筛，一边更新第二大因数。
T1011：赚金币
1A
第 \(1\) 次提交通过，枚举 + 进制。
思路
枚举 \(n\) 后面的 \(d\) 个数，暴力转 \(k\) 进制，统计 \(x\) 的数量。
T1012：分数获取
2A
第 \(1\) 次错误是因为用的 multiset。
第 \(2\) 次提交正确，标记数组（map）。
思路
将 \(a\) 数组的所有元素全部减 \(1\)，做前缀和，将前缀和数组统计一下数量，最后累加。
T1013：逃跑
11A
第 \(1 \sim 10\) 次错误，bfs 细节没有处理好。
第 \(11\) 次提交正确，bfs。
思路
将每个传送门都与任意一个其他的传送门建边，bfs。
T1009：晒衣服与烘干机
2A
第 \(1\) 次错误，没开 long long。
第 \(2\) 次提交正确，二分答案。
思路
二分所需的最短烘干时间，将水量大于二分的这个值的衣服所需用烘干机的分钟数累加起来，判断与二分的这个值的大小关系即可。
T1014：字符串合并
1A
第 \(1\) 次提交正确，区间 dp。
思路
\(dp_{i, j, k, l}\) 表示 \(S1\) 的第 \(i \sim j\) 个字母与 \(S2\) 的第 \(k \sim l\) 个字母是否可以组成回文串。
那么就有转移：
T1015：分糖果
3A
第 \(1 \sim 2\) 次错误，乱搞，没搞出来。
第 \(3\) 次提交正确，二分。
思路
将每堆糖果的数量都先对 \(m\) 取模，每次找出第一个大于等于 \(m - 1 - a_i\) 的元素，取和模 \(m\) 的最大值即可。
T1016：神灯精灵
2A
第 \(1\) 次错误，dfs。
第 \(2\) 次提交正确，二进制。
思路
在样例中，不难发现第一个回答为否时，会造成 \(4\) 的影响，第二个答案为否时，会造成 \(2\) 的影响……
设长度为 \(n\)，并且将字符串中的 \(Y\) 变成 \(0\)，\(N\) 变成 \(1\)。
那么，答案就是 \(1 + \sum \limits _ {i = 0} ^ {n - 1} s_i \times 2 ^ {n - i}\)。
T1017：质数数量
3A
第 \(1 \sim 2\) 次错误，组合数求错了。
第 \(3\) 次提交正确，组合数学 + 费马小定理 + 快速幂 + 欧拉筛。
思路
我们可以发现，要想让乘积为质数，就是由一个质数和很多个（可能为 \(0\) 个）\(1\) 相乘得到的。
那么，我们不难发现，肯定是需要统计质数的数量与 \(1\) 的数量的，令质数数量为 \(c1\)，\(1\) 的数量为 \(c2\)。
因为 \(1 \le a_i \le 10 ^ 7\)，所以我们考虑使用欧拉筛。
简单
既然是由很多个 \(1\) 相乘得到的，那么每个 \(1\) 就可以选或者不选，所以就有 \(2 ^ {c2}\) 种选择 \(1\) 的方法，所以，答案就是 \(2 ^ {c2} \times c1\)。
复杂
我最开始并没有想到 \(2 ^ {c2}\)，而是想到了组合数学，就是在 \(c2\) 中挑选 \(1\) 个，挑选 \(2\) 个，挑选 \(3\) 个……
由于需要取模，并且有除法，所以还需要用一下费马小定理与快速幂。
T1018：咖啡牛奶
2A
第 \(1\) 次错误，乱搞。
第 \(2\) 次提交正确，分类讨论。
思路
分类讨论。
不妨设 \(n < m\)。
-
若 \(n = m\)，则答案为 \(\frac{n}{2}\)。
-
若 \(n \ne m\)，就先做三分咖啡 + 一份牛奶的，再做两份咖啡 + 两份牛奶的。
T1019：旅行计划
1A
第 \(1\) 次提交正确，枚举。
思路
先不看数据范围，我们不难想到这种方法：
从 \(1\) 到 \(n\) 枚举所有点，再枚举所有传送门，取所有从 \(i\) 走到第 \(j\) 个传送门的距离取最小值 \(mmin\)，再取 \(mmin\) 和直接走过去的距离的最小值累加即可。
T1020：全等序列
1A
第 \(1\) 次提交正确，没有用算法，不知道算是什么方法。
思路
因为每次操作是让一个元素 \(+1\)，另一个元素 \(-1\)，序列总和不会发生改变，所以最终变成的数字就是序列的和的平均数。
统计整个序列的和 \(s\)，如果 \(s \bmod n \ne 0\)，直接输出 \(-1\)，表示不能恰好平均分给 \(n\) 个数。
否则，从 \(1\) 到 \(n\)，如果当前元素不为平均数，改成平均数，将所造成的影响放在后一个数字，最后判断 \(a_n\) 是否为平均数即可。
T1021：出题
3A
第 \(1\) 次错误，初始化超时。
第 \(2\) 次错误，没开 long long。
第 \(3\) 次提交正确，容斥原理 + 组合数学。
思路
由于题目是要求选择三个题目的方案数，那么我们先不考虑类型和难度，就会发现，有 \(C _ n ^ 3\) 种方法，也就是 \(\frac{n \times (n - 1) \times (n - 2)}{6}\) 种。
然后，就需要从里面去掉不符合要求的，我们考虑去掉包含问题 \(i\) 的不合法的方案，那么就只能从类型 \(a_i\) 中选择一个，从难度 \(b_i\) 中选择一个。
