CF1066E 题解

CF1066E

题意#

给定两个长度分别为 $l1,l2$ 的二进制数 $s1,s2$，令答案为 $ans$。

当 $s2>0$ 时，$ans$ 加上 s1 & s2 所表示的十进制的值，之后 $s2$ 的值减少到原来的一半（向下取整）。

请你求出最终的 $ans$ （对 998244353 取模）。

思路#

因为 $s1$ 是不会变化的，所以我们可以考虑 $s1$ 的每一位对于答案的贡献。

令 $s{1}_1$ 为 $s1$ 的最高位，$s{1}_2$ 为 $s1$ 的次高位，以此类推。

因为做的是 $\mathrm{\&}$ 运算，所以如果 $s{1}_i$ 为 $0$，那就不能对答案产生任何贡献。

那么如果 $s{1}_i$ 为 $1$，那么从 $s{2}_1\dots s{2}_{max(0,l1-l2)+i}$ 都会对第 $i$ 位产生贡献。

所以做法就很明显了，先预处理出 $s2$ 的前缀和。

对于所有 $1\le i\le l1$，如果 $s{1}_i$ 为 $1$，会对答案有贡献，求出贡献，累加。