CSP-J 2022

CSP-J 2022 总结

T1 乘方#

思路#

首先，不看数据范围，可以知道最简单的方法就是从 $1$ 到 $b$ 循环一遍，求出 $a^b$。

但是，现在有一个问题，$b$ 太大了！

那该怎么办呢？

如果你仔细观察的话，就会发现题目有一个条件：如果大于 ${10}^9$ 就输出 -1。

这说明了什么？

你知道 $2^{31}=2147483648$，是 $\ge {10}^9$ 的，而你又知道对于同一个数，它 ${\log }_2$ 得到的结果肯定要大于 它 ${\log }_x$ $(x>2)$ 的，那么如果加上判断是否大于 ${10}^9$ 这个条件的话，循环最多执行 $31$ 次。

但是，这里还要考虑一个事情，如果 $a=1,b={10}^9$ 呢？$1$ 的任何次方都是 $1$，还是会执行 ${10}^9$ 次，所以需要特殊判断一下这种情况。

T2 解密#

思路#

70 分#

首先，题目很明显告诉了我们一个公式：$n=p\times q$，这就说明，$p$ 和 $q$ 都得是 $n$ 的因数，那么可以直接找约数，再判断是否满足条件。这样，你就拿到了宝贵的 60 分。

如果你是个爱仔细观察数据的同学，你就会发现，第 7 个数据点保证 $q=p$，直接特殊判断即可。

100 分#

如果仔细观察数据范围的话，你会看到题目给了一个貌似没有什么用的 $m$，$m=n-e\times d+2$。

那么，就可以考虑从 $m$ 下手。

首先，我们知道 $e\times d=(p-1)\times (q-1)+1$，化简后也就是 $e\times d=pq-p-q+1+1$。

那么 $m=n-e\times d+2=n-(pq-p-q+1+1)+2=n-pq+p+q-2+2$。

而 $n=p\times q$，所以 $m=n-pq+p+q-2+2=p+q$。

紧接着，我们应该都知道 “和一定，差小积大”，也就是当和是一个定值的时候，两个数的差越小，乘积就越大。

而在这里，你又知道 $m$ 就是 $p$ 和 $q$ 的和，而乘积会随着它们的差变小而越变越大，所以，你会神奇的发现，这道题有单调性！！！

那么，就可以请二分登场了。

这个事情就变得很简单了，二分 $p$，判断乘积是大于 $n$ 还是小于 $n$，最后判断并输出即可。

其实还有一种解方程的解法，只是我不会。

T3 逻辑表达式#

思路#

首先，我们得知道，逻辑表达式实际上只有 2 种运算符 (&, |)，但是因为 () 的加入，使得这个运算变得更加复杂了。

所以，题目温馨的给出了没有 () 的数据，我们就先处理这种情况。

首先，我们知道 & 的运算优先级是大于 | 的，所以其实可以简单的将 | 看作 +，& 看作 *，这就对应到了洛谷上的另一道题，P1981。

其实就是用栈来模拟，当碰到 & 时，就运行栈顶的所有 | 运算符。

那么，() 到底会影响到什么呢？

我们都知道，在 () 内的所有运算，都是优先于 () 外的运算的，所以，() 影响的其实是 优先级。

那么我们就可以将 & 的优先级定为 1，| 的优先级定为 0。

而这里，有两种优先级，所以我们可以在每一层括号中，将所有运算符的优先级都加上 2，当脱离出这一层括号时，就减少 2。

所以可以用一个基础值来记录经过了多少个括号，然后对于每一个运算符，直接用基础值加上原本的运算符优先级就可以了。

那么短路次数又应该怎么计算呢？

其实也很简单，只要在每次运算的时候进行计算就可以了。

如果当前不发生短路，就直接将两个运算数带着的短路次数进行相加即可，否则，就只留下前面运算数的短路次数，并且加上这次短路即可。