2022.10.24 总结

1. 逐月 P4988

逐月 P4988

题意#

奶牛 Bessie 发表了 $n$ 篇论文，并且她的第 $i$ 篇论文被引用了 $c_i$ 次。

现在有一个 $h$ 指数，这个指数等于使得研究员有至少 $h$ 篇引用次数不少于 $h$ 的论文的最大整数。

Bessie 希望自己的 $h$ 指数尽可能高，所以她写了一篇综述，在综述中，她只能引用 $l$ 次，并且每篇论文最多只能被引用一次。

请你求出 Bessie 能达到的最大的 $h$ 值。

思路#

100 分#

首先，先将 $c$ 从大到小排序，所以 $c$ 序列就变成了一个非递增序列，也就是 $c_1\ge c_2\ge c_3\ge \cdots \ge c_n$。

然后，有两种情况：

1. $l=0$。因为 $l=0$，所以直接寻找 $h$ 即可，而已经从大到小排过序了，直接找到最大的 $c_h\ge h$ 即可。

2. $l\ne 0$。在这种情况中，最后答案只有两种情况，$h$ 或 $h+1$（$h$ 是前面$l=0$ 时的 $h$）。首先，是 $h$ 的情况很简单，就是上面那种。因为 $c_{h+1}$ 是 $\le h$ 的，而每篇文章只能引用一次，所以要么是 $h$，要么是 $h+1$。

$h$ 是可以直接求出来的，而 $h+1$ 则是由 $1\sim h+1$ 中的所有 $h$ 加上 $1$ 的得到的，可以用循环求解，也可以先用桶记录。

时间复杂度#

求出 $h$，$O(n)$。

循环求 $h$ 的数量，$O(n)$。（用桶的话就没有）

总时间复杂度为 $O(n)$。

空间复杂度#

记录 $c_i$，$O(n)$。

用桶记录数量，$O(max\{c_i\})$。（循环求解是没有的）

代码#

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n, l, c[N], ans;

int main() {
  freopen("acowdemia1.in", "r", stdin);
  freopen("acowdemia1.out", "w", stdout);
  cin >> n >> l;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> c[i];
  }
  sort(c + 1, c + n + 1);
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (c[n - i + 1] >= i) {
      ans = max(ans, i);
    } else {
      int ct = 0;
      bool f = 0;
      for (int j = n - i + 1; j <= n; j++) {
        if (i > c[j] + 1) {
          f = 1;
          break;
        }
        ct += (i > c[j]);
      }
      if (ct <= l && !f) {
        ans = max(ans, i);
      } else {
        break;
      }
    }
  }
  cout << ans;
  return 0;
}