CF1066E 题解

CF1066E

题意

给定两个长度分别为 \(l1, l2\) 的二进制数 \(s1, s2\)，令答案为 \(ans\)。

当 \(s2 > 0\) 时，\(ans\) 加上 s1 & s2 所表示的十进制的值，之后 \(s2\) 的值减少到原来的一半（向下取整）。

请你求出最终的 \(ans\) （对 998244353 取模）。

思路

因为 \(s1\) 是不会变化的，所以我们可以考虑 \(s1\) 的每一位对于答案的贡献。

令 \(s1_1\) 为 \(s1\) 的最高位，\(s1_2\) 为 \(s1\) 的次高位，以此类推。

因为做的是 \(\&\) 运算，所以如果 \(s1_i\) 为 \(0\)，那就不能对答案产生任何贡献。

那么如果 \(s1_i\) 为 \(1\)，那么从 \(s2_1 \dots s2_{\max(0, l1 - l2) + i}\) 都会对第 \(i\) 位产生贡献。

所以做法就很明显了，先预处理出 \(s2\) 的前缀和。

对于所有 \(1 \le i \le l1\)，如果 \(s1_i\) 为 \(1\)，会对答案有贡献，求出贡献，累加。