【数据结构】2.线性表及其结构

1.线性表

　　线性表是n个类型相同数据元素的有限序列，通常记作(a 0 , a 1 , …a i-1 , a i , a i+1 …,a n-1 )。

　　特性：相同数据类型，序列(顺序性)，有限。

2.线性表的存储结构

　　1.顺序表--顺序存储结构

         

　　特点：在内存中分配连续的空间，只存储数据，不需要存储地址信息。位置就隐含着地址。
　　优点：
　　　　1.节省存储空间，因为分配给数据的存储单元全用存放结点的数据（不考虑c/c++语言中数组需指定大小的情况），结点之间的逻辑关系没有占用额外的存储空间。
　　　　2.索引查找效率高，即每一个结点对应一个序号，由该序号可以直接计算出来结点的存储地址。
　　假设线性表的每个数据元素需占用K个存储单元，并以元素所占的第一个存储单元的地址作为数据元素的存储地址。则线性表中序号为i的数据元素的存储地址LOC(a i )与序号为i+1 的数据元素的存储地址LOC(a i+1 )之间的关系为
　　　　LOC(a i+1 ) = LOC(a i ) + K
　　通常来说，线性表的i号元素a i 的存储地址为
　　　　LOC(a i ) = LOC(a 0 ) + i×K
　　其中LOC(a 0 )为 0 号元素a 0 的存储地址，通常称为线性表的起始地址。

　　缺点：
　　　　1.插入和删除操作需要移动元素，效率较低。
　　　　2.必须提前分配固定数量的空间，如果存储元素少，可能导致空闲浪费。
　　　　3.按照内容查询效率低，因为需要逐个比较判断

      

 

      

　　例：长度为n的数组中删除元素，假设每个元素删除的概率是相同的，问时间复杂度是？
　　　　　　删掉第n个元素，需要移动0个元素
　　　　　　删掉第n-1个元素，需要移动1个元素
　　　　　　删掉第n-2个元素，需要移动2个元素
　　　　　　....
　　　　　　删掉第2个元素，需要移动n-2个元素
　　　　　　删掉第1个元素，需要移动n-1个元素
　　所以平均时间频度是：0*1/n + 1*1/n + 2*1/n + 3*1/n + + (n-1)*1/n = (n-1)*n/2 * 1/n = (n-1)/2
　　T(n) = (n-1)/2
　　T(n)= O(n)

 

　　2.链表--链式存储结构

       

　　　特点：数据元素的存储对应的是不连续的存储空间，每个存储结点对应一个需要存储的数据元素。
　　　　　　每个结点是由数据域和指针域组成。 元素之间的逻辑关系通过存储节点之间的链接关系反映出来。
　　　　　　逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。
　　　缺点：
　　　　　　1、比顺序存储结构的存储密度小 (每个节点都由数据域和指针域组成，所以相同空间内假设全存满的话顺序比链式存储更多)。
　　　　　　2、查找结点时链式存储要比顺序存储慢（每个节点地址不连续、无规律，导致按照索引查询效率低下）。
　　　优点：
　　　　　　1、插入、删除灵活 (不必移动节点，只要改变节点中的指针，但是需要先定位到元素上)。
　　　　　　2、有元素才会分配结点空间，不会有闲置的结点。