回溯法

一. 回溯法 – 深度优先搜素                       

 

1. 简单概述

 

       回溯法思路的简单描述是：把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示，然后使用深度优先搜索策略进行遍历，遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。

基本思想类同于：

 

• 图的深度优先搜索
• 二叉树的后序遍历

 

      【

         分支限界法：广度优先搜索

         思想类同于：图的广度优先遍历

                                二叉树的层序遍历

      】

2. 详细描述

        详细的描述则为：

        回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。首先从根节点出发搜索解空间树，当算法搜索至解空间树的某一节点时，先利用剪枝函数判断该节点是否可行（即能得到问题的解）。如果不可行，则跳过对该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

        回溯法的基本行为是搜索，搜索过程使用剪枝函数来为了避免无效的搜索。剪枝函数包括两类：1. 使用约束函数，剪去不满足约束条件的路径；2.使用限界函数，剪去不能得到最优解的路径。

        问题的关键在于如何定义问题的解空间，转化成树（即解空间树）。解空间树分为两种：子集树和排列树。两种在算法结构和思路上大体相同。

3. 回溯法应用

       当问题是要求满足某种性质（约束条件）的所有解或最优解时，往往使用回溯法。

       它有“通用解题法”之美誉。

二. 回溯法实现 - 递归和递推（迭代）                               

        回溯法的实现方法有两种：递归和递推（也称迭代）。一般来说，一个问题两种方法都可以实现，只是在算法效率和设计复杂度上有区别。
      【类比于图深度遍历的递归实现和非递归（递推）实现】

1. 递归

        思路简单，设计容易，但效率低，其设计范式如下：

 

[cpp] view plain copy

1. //针对N叉树的递归回溯方法  
2. void backtrack (int t)  
3. {  
4.     if (t>n) output(x); //叶子节点，输出结果，x是可行解  
5.     else  
6.        for i = 1 to k//当前节点的所有子节点  
7.         {  
8.             x[t]=value(i); //每个子节点的值赋值给x  
9.             //满足约束条件和限界条件  
10.           if (constraint(t)&&bound(t))   
11.                 backtrack(t+1);  //递归下一层  
12.         }  
13. }  

 

2. 递推

      算法设计相对复杂，但效率高。

 

 

[cpp] view plain copy

1. //针对N叉树的迭代回溯方法  
2. void iterativeBacktrack ()  
3. {  
4.     int t=1;  
5.     while (t>0) {  
6.         if(ExistSubNode(t)) //当前节点的存在子节点  
7.         {  
8.             for i = 1 to k  //遍历当前节点的所有子节点  
9.             {  
10.                 x[t]=value(i);//每个子节点的值赋值给x  
11.                 if (constraint(t)&&bound(t))//满足约束条件和限界条件   
12.                 {  
13.                     //solution表示在节点t处得到了一个解  
14.                     if (solution(t)) output(x);//得到问题的一个可行解，输出  
15.                     else t++;//没有得到解，继续向下搜索  
16.                 }  
17.             }  
18.         }  
19.         else //不存在子节点，返回上一层  
20.         {  
21.             t--;  
22.         }  
23.     }  
24. }  

 

三. 子集树和排列树                                                        

1. 子集树

       所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间成为子集树。
如0-1背包问题，从所给重量、价值不同的物品中挑选几个物品放入背包，使得在满足背包不超重的情况下，背包内物品价值最大。它的解空间就是一个典型的子集树。

 

       回溯法搜索子集树的算法范式如下：

 

[cpp] view plain copy

1. void backtrack (int t)  
2. {  
3.   if (t>n) output(x);  
4.     else  
5.       for (int i=0;i<=1;i++) {  
6.         x[t]=i;  
7.         if (constraint(t)&&bound(t)) backtrack(t+1);  
8.       }  
9. }  
10.  

 

2. 排列树

      所给的问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间就是排列树。
如旅行售货员问题，一个售货员把几个城市旅行一遍，要求走的路程最小。它的解就是几个城市的排列，解空间就是排列树。
      回溯法搜索排列树的算法范式如下：

 

 

[cpp] view plain copy

1. void backtrack (int t)  
2. {  
3.   if (t>n) output(x);  
4.     else  
5.       for (int i=t;i<=n;i++) {  
6.         swap(x[t], x[i]);  
7.         if (constraint(t)&&bound(t)) backtrack(t+1);  
8.         swap(x[t], x[i]);  
9.       }  
10. }   
11.   

 

四. 经典问题                                    

（1）装载问题
（2）0-1背包问题
（3）旅行售货员问题
（4）八皇后问题
（5）迷宫问题
（6）图的m着色问题

1. 0-1背包问题

        问题：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为pi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
        分析：问题是n个物品中选择部分物品，可知，问题的解空间是子集树。比如物品数目n=3时，其解空间树如下图，边为1代表选择该物品，边为0代表不选择该物品。使用x[i]表示物品i是否放入背包，x[i]=0表示不放，x[i]=1表示放入。回溯搜索过程，如果来到了叶子节点，表示一条搜索路径结束，如果该路径上存在更优的解，则保存下来。如果不是叶子节点，是中点的节点（如B），就遍历其子节点（D和E），如果子节点满足剪枝条件，就继续回溯搜索子节点。

 

 

代码：

[cpp] view plain copy

1. #include <stdio.h>  
2.    
3. #define N 3         //物品的数量  
4. #define C 16        //背包的容量  
5.    
6. int w[N]={10,8,5};  //每个物品的重量  
7. int v[N]={5,4,1};   //每个物品的价值  
8. int x[N]={0,0,0};   //x[i]=1代表物品i放入背包，0代表不放入  
9.    
10. int CurWeight = 0;  //当前放入背包的物品总重量  
11. int CurValue = 0;   //当前放入背包的物品总价值  
12.    
13. int BestValue = 0;  //最优值；当前的最大价值，初始化为0  
14. int BestX[N];       //最优解；BestX[i]=1代表物品i放入背包，0代表不放入  
15.    
16. //t = 0 to N-1  
17. void backtrack(int t)  
18. {  
19.     //叶子节点，输出结果  
20.     if(t>N-1)   
21.     {  
22.         //如果找到了一个更优的解  
23.         if(CurValue>BestValue)  
24.         {  
25.             //保存更优的值和解  
26.             BestValue = CurValue;  
27.             for(int i=0;i<N;++i) BestX[i] = x[i];  
28.         }  
29.     }  
30.     else  
31.     {  
32.         //遍历当前节点的子节点：0 不放入背包，1放入背包  
33.         for(int i=0;i<=1;++i)  
34.         {  
35.             x[t]=i;  
36.    
37.             if(i==0) //不放入背包  
38.             {  
39.                 backtrack(t+1);  
40.             }  
41.             else //放入背包  
42.             {  
43.                  //约束条件：放的下  
44.                 if((CurWeight+w[t])<=C)  
45.                 {  
46.                     CurWeight += w[t];  
47.                     CurValue += v[t];  
48.                     backtrack(t+1);  
49.                     CurWeight -= w[t];  
50.                     CurValue -= v[t];  
51.                 }  
52.             }  
53.         }  
54.         //PS:上述代码为了更符合递归回溯的范式，并不够简洁  
55.     }  
56. }  
57.    
58. int main(int argc, char* argv[])  
59. {  
60.     backtrack(0);  
61.    
62.     printf("最优值：%d\n",BestValue);  
63.    
64.     for(int i=0;i<N;i++)  
65.     {  
66.        printf("最优解：%-3d",BestX[i]);  
67.     }  
68.     return 0;  
69. }  

 

 

2. 旅行售货员问题

      回溯法----旅行售货员问题

 

 

3. 详细描述N皇后问题

       问题：在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

       N皇后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

      分析：从n×n个格子中选择n个格子摆放皇后。可见解空间树为子集树。

      使用Board[N][N]来表示棋盘，Board[i][j]=0 表示(I,j)位置为空，Board[i][j]=1 表示(I,j)位置摆放有一个皇后。

      全局变量way表示总共的摆放方法数目。

      使用Queen(t)来摆放第t个皇后。Queen(t) 函数符合子集树时的递归回溯范式。当t>N时，说明所有皇后都已经摆   放完成，这是一个可行的摆放方法，输出结果；否则，遍历棋盘，找皇后t所有可行的摆放位置，Feasible(i,j) 判断皇后t能否摆放在位置(i,j)处，如果可以摆放则继续递归摆放皇后t+1，如果不能摆放，则判断下一个位置。

       Feasible(row,col)函数首先判断位置(row,col)是否合法，继而判断(row,col)处是否已有皇后，有则冲突，返回0，无则继续判断行、列、斜方向是否冲突。斜方向分为左上角、左下角、右上角、右下角四个方向，每次从（row,col）向四个方向延伸一个格子，判断是否冲突。如果所有方向都没有冲突，则返回1，表示此位置可以摆放一个皇后。

        代码：

 

[cpp] view plain copy

1. /************************************************************************  
2.  * 名  称：NQueen.cpp 
3.  * 功  能：回溯算法实例：N皇后问题  
4.  * 作  者：JarvisChu  
5.  * 时  间：2013-11-13  
6.  ************************************************************************/   
7.    
8. #include <stdio.h>  
9.    
10. #define N 8  
11.    
12. int Board[N][N];//棋盘 0表示空白 1表示有皇后  
13. int way;//摆放的方法数  
14.    
15.    
16. //判断能否在(x,y)的位置摆放一个皇后；0不可以，1可以  
17. int Feasible(int row,int col)  
18. {  
19.     //位置不合法  
20.     if(row>N || row<0 || col >N || col<0)  
21.         return 0;  
22.    
23.     //该位置已经有皇后了，不能  
24.     if(Board[row][col] != 0)  
25.     {   //在行列冲突判断中也包含了该判断，单独提出来为了提高效率  
26.         return 0;  
27.     }  
28.    
29.     //  
30.     //下面判断是否和已有的冲突  
31.    
32.     //行和列是否冲突  
33.     for(int i=0;i<N;++i)  
34.     {  
35.         if(Board[row][i] != 0 || Board[i][col]!=0)  
36.             return 0;  
37.     }  
38.    
39.     //斜线方向冲突  
40.    
41.     for(int i=1;i<N;++i)  
42.     {  
43. /* i表示从当前点(row,col)向四个斜方向扩展的长度 
44.   
45. 左上角 \  / 右上角   i=2 
46.         \/           i=1 
47.         /\           i=1 
48. 左下角 /  \ 右下角   i=2 
49. */  
50.         //左上角  
51.         if((row-i)>=0 && (col-i)>=0)    //位置合法  
52.         {  
53.             if(Board[row-i][col-i] != 0)//此处已有皇后，冲突  
54.                 return 0;  
55.         }  
56.    
57.         //左下角  
58.         if((row+i)<N && (col-i)>=0)  
59.         {  
60.             if(Board[row+i][col-i] != 0)  
61.                 return 0;  
62.         }  
63.    
64.         //右上角  
65.         if((row-i)>=0 && (col+i)<N)  
66.         {  
67.             if(Board[row-i][col+i] != 0)  
68.                 return 0;  
69.         }  
70.    
71.         //右下角  
72.         if((row+i)<N && (col+i)<N)  
73.         {  
74.             if(Board[row+i][col+i] != 0)  
75.                 return 0;  
76.         }  
77.     }  
78.    
79.     return 1; //不会发生冲突，返回1  
80. }  
81.    
82.    
83. //摆放第t个皇后 ；从1开始  
84. void Queen(int t)  
85. {  
86.     //摆放完成，输出结果  
87.     if(t>N)  
88.     {  
89.         way++;  
90.         /*如果N较大，输出结果会很慢；N较小时，可以用下面代码输出结果 
91.         for(int i=0;i<N;++i){ 
92.             for(int j=0;j<N;++j) 
93.                 printf("%-3d",Board[i][j]); 
94.             printf("\n"); 
95.         } 
96.         printf("\n------------------------\n\n"); 
97.         */  
98.     }  
99.     else  
100.     {  
101.         for(int i=0;i<N;++i)  
102.         {  
103.             for(int j=0;j<N;++j)  
104.             {  
105.                 //（i,j）位置可以摆放皇后，不冲突  
106.                 if(Feasible(i,j))  
107.                 {  
108.                     Board[i][j] = 1;  //摆放皇后t  
109.                     Queen(t+1);       //递归摆放皇后t+1  
110.                     Board[i][j] = 0;  //恢复  
111.                 }  
112.             }  
113.         }  
114.     }  
115. }  
116.    
117. //返回num的阶乘,num!  
118. int factorial(int num)  
119. {  
120.     if(num==0 || num==1)  
121.         return 1;  
122.     return num*factorial(num-1);  
123. }  
124.    
125.    
126. int main(int argc, char* argv[])  
127. {  
128.     //初始化  
129.     for(int i=0;i<N;++i)  
130.     {  
131.         for(int j=0;j<N;++j)  
132.         {  
133.             Board[i][j]=0;  
134.         }  
135.     }  
136.    
137.     way = 0;  
138.    
139.     Queen(1);  //从第1个皇后开始摆放  
140.    
141.     //如果每个皇后都不同  
142.     printf("考虑每个皇后都不同，摆放方法：%d\n",way);//N=8时, way=3709440 种  
143.    
144.     //如果每个皇后都一样，那么需要除以 N！出去重复的答案（因为相同，则每个皇后可任意调换位置）  
145.     printf("考虑每个皇后都不同，摆放方法：%d\n",way/factorial(N));//N=8时, way=3709440/8! = 92种  
146.    
147.     return 0;  
148. }  

PS：该问题还有更优的解法。充分利用问题隐藏的约束条件：每个皇后必然在不同的行(列)，每个行(列)必然也只有一个皇后。这样我们就可以把N个皇后放到N个行中，使用Pos[i]表示皇后i在i行中的位置（也就是列号）（i = 0 to N-1）。这样代码会大大的简洁，因为节点的子节点数目会减少，判断冲突也更简单。

 

4. 迷宫问题

        问题：给定一个迷宫，找到从入口到出口的所有可行路径，并给出其中最短的路径

        分析：用二维数组来表示迷宫，则走迷宫问题用回溯法解决的的思想类似于图的深度遍历。从入口开始，选择下一个可以走的位置，如果位置可走，则继续往前，如果位置不可走，则返回上一个位置，重新选择另一个位置作为下一步位置。

        N表示迷宫的大小，使用Maze[N][N]表示迷宫，值为0表示通道（可走），值为1表示不可走（墙或者已走过）；

        Point结构体用来记录路径中每一步的坐标(x,y)

       (ENTER_X,ENTER_Y) 是迷宫入口的坐标

       (EXIT_X, EXIT _Y)    是迷宫出口的坐标

       Path容器用来存放一条从入口到出口的通路路径

       BestPath用来存放所有路径中最短的那条路径

 

       Maze()函数用来递归走迷宫，具体步骤为：

       1. 首先将当前点加入路径，并设置为已走
       2. 判断当前点是否为出口，是则输出路径，保存结果；跳转到4
       3. 依次判断当前点的上、下、左、右四个点是否可走，如果可走则递归走该点
       4. 当前点推出路径，设置为可走

       代码：

 

[cpp] view plain copy

1. /************************************************************************  
2.  * 名  称：Maze.cpp 
3.  * 功  能：回溯算法实例：迷宫问题 
4.  * 作  者：JarvisChu  
5.  * 时  间：2013-11-13  
6.  ************************************************************************/   
7. #include <iostream>  
8. #include <vector>  
9.    
10. using namespace std;  
11.    
12. typedef struct  
13. {  
14.     int x;  
15.     int y;  
16. }Point;  
17.    
18. #define N 10         //迷宫的大小  
19. #define ENTER_X 0    //入口的位置（0，0）  
20. #define ENTER_Y 0  
21. #define EXIT_X N-1   //出口的位置(N-1,N-1)  
22. #define EXIT_Y N-1   
23.    
24.    
25. int Maze[N][N];<span style="white-space:pre;">      </span>//定义一个迷宫，0表示通道，1表示不可走（墙或已走）  
26. int paths;<span style="white-space:pre;">       </span>//路径条数  
27. vector<Point> Path;<span style="white-space:pre;">    </span>//保存一条可通的路径  
28. vector<Point> BestPath;<span style="white-space:pre;">    </span>//保存最短的路径  
29.    
30. bool First = true;<span style="white-space:pre;">   </span>//标志，找到第一条路径  
31.    
32. //初始化迷宫  
33. void InitMaze()  
34. {  
35. <span style="white-space:pre;"> </span>//简单起见，本题定义一个固定大小10*10的迷宫  
36. <span style="white-space:pre;"> </span>//定义一个迷宫，0表示通道，1表示墙(或不可走)  
37.     int mz[10][10]={  
38.     {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1}, //0  
39.     {1,0,0,1,1,0,0,1,0,1}, //1  
40.     {1,0,0,1,0,0,0,1,0,1}, //2  
41.     {1,0,0,0,0,1,1,0,0,1}, //3  
42.     {1,0,1,1,1,0,0,0,0,1}, //4  
43.     {1,0,0,0,1,0,0,0,0,1}, //5  
44.     {1,0,1,0,0,0,1,0,0,1}, //6  
45.     {1,0,1,1,1,0,1,1,0,1}, //7  
46.     {1,1,0,0,0,0,0,0,0,0}, //8  
47.     {1,1,1,1,1,1,1,1,1,0}  //9  
48.     //   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  
49.     };   
50.    
51.     //复制到迷宫  
52.     memcpy(Maze,mz,sizeof(mz));  
53.    
54.     paths = 0;  
55. }  
56.    
57. //从(x,y)位置开始走；初始为(0,0)  
58. void MazeTrack(int x,int y)  
59. {  
60.     ///  
61.     //当前点加入到路径  
62.     Point p={x,y};  
63.     Path.push_back(p);  
64.     Maze[x][y] = 1;         //设置为已走，不可走  
65.    
66.     //cout<<"来到("<<x<<","<<y<<")"<<endl;  
67.    
68.     ///  
69.     //如果该位置是出口，输出结果  
70.     if(x == EXIT_X && y== EXIT_Y)  
71.     {  
72.         cout<<"找到一条道路"<<endl;  
73.         paths++;  
74.           
75.         //输出路径  
76.         vector<Point>::iterator it;  
77.         for(it=Path.begin();it!=Path.end();++it)  
78.         {  
79.             cout<<"("<<it->x<<","<<it->y<<") ";  
80.         }  
81.         cout<<endl;  
82.    
83.         //判断是否更优  
84.         if(First)//如果是找到的第一条路径，直接复制到最优路径  
85.         {  
86.             for(it=Path.begin();it!=Path.end();++it)  
87.             {  
88.                 BestPath.push_back(*it);  
89.             }  
90.             First = false;  
91.         }  
92.         else //不是第一条，则判断是否更短  
93.         {  
94.             //更短，复制到最优路径  
95.             if(Path.size()<BestPath.size())  
96.             {  
97.                 BestPath.clear();  
98.                 for(it=Path.begin();it!=Path.end();++it)  
99.                 {  
100.                     BestPath.push_back(*it);  
101.                 }  
102.             }  
103.         }  
104.     }  
105.    
106.     ///  
107.     //判断(x,y)位置的上、下、左、右是否可走  
108.    
109.     if((x-1)>=0 && Maze[x-1][y]==0)//上(x-1,y)；存在且可走  
110.     {  
111.         MazeTrack(x-1,y);  
112.     }  
113.    
114.     if((x+1)<N && Maze[x+1][y]==0)//下(x+1,y)；存在且可走  
115.     {  
116.         MazeTrack(x+1,y);  
117.     }  
118.    
119.     if((y-1)>=0 && Maze[x][y-1]==0)//左(x,y-1)；存在且可走  
120.     {  
121.         MazeTrack(x,y-1);  
122.     }  
123.    
124.     if((y+1)<N && Maze[x][y+1]==0)//右(x,y+1)；存在且可走  
125.     {  
126.         MazeTrack(x,y+1);  
127.     }  
128.    
129.     ///  
130.     //返回上一步  
131.     Path.pop_back();  
132.     Maze[x][y] = 0;         //设置为未走  
133. }  
134.    
135.    
136. int main(int argc, char* argv[])  
137. {  
138.     //初始化迷宫  
139.     InitMaze();  
140.           
141. /*  //显示迷宫 
142.     for(int i=0;i<N;++i){ 
143.         for(int j=0;j<N;++j) 
144.             cout<<Maze[i][j]<<"  "; 
145.         cout<<endl; 
146.     }*/  
147.    
148.     //回溯法走迷宫  
149.     MazeTrack(ENTER_X,ENTER_Y);  
150.    
151.     //显示最优的路径  
152.     cout<<"可行路径总条数为"<<paths<<"；最优路径为"<<endl;  
153.     vector<Point>::iterator it;  
154.     for(it=BestPath.begin();it!=BestPath.end();++it)  
155.     {  
156.         cout<<"("<<it->x<<","<<it->y<<") ";  
157.     }  
158.     cout<<endl;  
159.     return 0;  
160. }  

 

PS：用WPF实现了一个简单的图形化迷宫程序。白色表示通道，红色表示墙，最短的路径用黄色显示。目前实现了一个10*10的迷宫自动搜素最短通路，右侧显示搜索过程中得到的每一个可行通路。
由于构造一个迷宫比较复杂，所以暂时“迷宫设置”功能没有做实现，至于手动一步步查看搜素过程的动画也没有做实现。

实现的大致思路如下：迷宫的数据使用二维数据mazeData表示。迷宫的显示使用Grid控件表示，每个方格处添加一个Rectangle控件，如果该方格mazeData值为0，则填充白色值为1，则填充红色，值为2则填充黄色。

XAML代码为：

 

[html] view plain copy

1. <Window x:Class="MazeAnimation.MainWindow"  
2.         xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"  
3.         xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"  
4.         Title="迷宫" Height="496" Width="673" Loaded="Window_Loaded">  
5.     <Grid>  
6.         <Grid.RowDefinitions>  
7.             <RowDefinition Height="30"></RowDefinition>  
8.             <RowDefinition Height="*"></RowDefinition>  
9.             <RowDefinition Height="120"></RowDefinition>  
10.         </Grid.RowDefinitions>  
11.           
12.         <Grid.ColumnDefinitions>  
13.             <ColumnDefinition Width="463"></ColumnDefinition>  
14.             <ColumnDefinition Width="*"></ColumnDefinition>  
15.         </Grid.ColumnDefinitions>  
16.           
17.         <DockPanel Name="dpTips" Grid.Row="0" Grid.ColumnSpan="2" Background="AliceBlue" >  
18.             <Label FontSize="16" Foreground="#FFAD1616" HorizontalAlignment="Center">迷宫的动态演示</Label>  
19.         </DockPanel>  
20.           
21.         <Grid Name="gdMaze" Grid.Row="1" Grid.Column="0" HorizontalAlignment="Stretch" VerticalAlignment="Stretch" >  
22.               
23.         </Grid>  
24.   
25.         <ScrollViewer Grid.Row="1" Grid.Column="1"  Margin="5" HorizontalAlignment="Stretch" HorizontalScrollBarVisibility="Auto">  
26.             <TextBox Name="tbLog" Background="Beige"></TextBox>  
27.         </ScrollViewer>  
28.           
29.         <DockPanel Name="dpSetting" Grid.Row="2" Grid.Column="0"  VerticalAlignment="Stretch">  
30.    
31.             <TabControl Name="tcMazeSetting"  Background="#FFE5D9D9" VerticalAlignment="Stretch" HorizontalAlignment="Stretch">  
32.                 <TabItem Header="迷宫设置" Name="tabItemMaze">  
33.                     <Grid>  
34.                         <Grid.RowDefinitions>  
35.                             <RowDefinition Height="*"></RowDefinition>  
36.                             <RowDefinition Height="*"></RowDefinition>  
37.                             <RowDefinition Height="*"></RowDefinition>  
38.                         </Grid.RowDefinitions>  
39.                         <Grid.ColumnDefinitions>  
40.                             <ColumnDefinition Width="60"></ColumnDefinition>  
41.                             <ColumnDefinition Width="*"></ColumnDefinition>  
42.                         </Grid.ColumnDefinitions>  
43.                           
44.                         <Label Content="大小："  Name="label1" Grid.Row="0" Grid.Column="0"/>  
45.                         <Label Content="入口："  Name="label2" Grid.Row="1" Grid.Column="0"/>  
46.                         <Label Content="出口："  Name="label3" Grid.Row="2" Grid.Column="0"/>  
47.                                                                      
48.                         <StackPanel Grid.Row="0" Grid.Column="1" Orientation="Horizontal">  
49.                             <Label Content="高："></Label>  
50.                             <TextBox Name="tbMazeHeight" HorizontalAlignment="Left" MinWidth="40"></TextBox>  
51.                             <Label Content="宽："></Label>  
52.                             <TextBox Name="tbMazeWidth" HorizontalAlignment="Left" MinWidth="40"></TextBox>  
53.                         </StackPanel>  
54.   
55.                         <StackPanel Grid.Row="1" Grid.Column="1" Orientation="Horizontal">  
56.                             <Label Content="X="></Label>  
57.                             <TextBox Name="tbEnterX" HorizontalAlignment="Left" MinWidth="40"></TextBox>  
58.                             <Label Content="Y="></Label>  
59.                             <TextBox Name="tbEnterY" HorizontalAlignment="Left" MinWidth="40"></TextBox>  
60.                         </StackPanel>  
61.   
62.                         <StackPanel Grid.Row="2" Grid.Column="1" Orientation="Horizontal">  
63.                             <Label Content="X="></Label>  
64.                             <TextBox Name="tbExitX" HorizontalAlignment="Left" MinWidth="40"></TextBox>  
65.                             <Label Content="Y="></Label>  
66.                             <TextBox Name="tbExitY" HorizontalAlignment="Left" MinWidth="40"></TextBox>  
67.                         </StackPanel>  
68.                     </Grid>  
69.                       
70.                 </TabItem>  
71.                 <TabItem Header="演示设置" Name="tabItemDemo">  
72.                     <StackPanel Orientation="Vertical" HorizontalAlignment="Stretch">  
73.                         <CheckBox Name="cbAutoRun" Content="自动执行" Margin="10"></CheckBox>  
74.                         <StackPanel Orientation="Horizontal">  
75.                             <Label Content="执行速度:" Margin="10"></Label>  
76.                             <TextBox Name="tbAutoRunSpeed" MinWidth="50" Margin="10"></TextBox>  
77.                             <Label Content="毫秒" Margin="0,10,0,10"></Label>  
78.                         </StackPanel>  
79.                     </StackPanel>  
80.                 </TabItem>  
81.             </TabControl>  
82.         </DockPanel>  
83.           
84.         <StackPanel Orientation="Horizontal" Grid.Row="2" Grid.Column="1" HorizontalAlignment="Center">  
85.             <Button Name="btnStart" Content="自动开始" Height="40" Width="70" Margin="5" Click="btnStart_Click"></Button>  
86.             <Button Name="btnNext" Content="手动下一步" Height="40" Width="70" Margin="5" Click="btnNext_Click"></Button>  
87.         </StackPanel>  
88.     </Grid>  
89. </Window>  

 

对应的MainWindow.xaml.cs代码为：

 

[csharp] view plain copy

1. using System;  
2. using System.Collections.Generic;  
3. using System.Linq;  
4. using System.Text;  
5. using System.Windows;  
6. using System.Windows.Controls;  
7. using System.Windows.Data;  
8. using System.Windows.Documents;  
9. using System.Windows.Input;  
10. using System.Windows.Media;  
11. using System.Windows.Media.Imaging;  
12. using System.Windows.Navigation;  
13. using System.Windows.Shapes;  
14.   
15. namespace MazeAnimation  
16. {  
17.   
18.   
19.   
20.     /// <summary>  
21.     /// Interaction logic for MainWindow.xaml  
22.     /// </summary>  
23.     public partial class MainWindow : Window  
24.     {  
25.         public struct Point  
26.         {  
27.             public int x;  
28.             public int y;  
29.             public Point(int a, int b) { x = a; y = b; }  
30.         };  
31.   
32.         public bool bAutoRun = true;  
33.         public int mazeHeight = 10;  
34.         public int mazeWidth = 10;  
35.   
36.         int[,] mazeData = new int[10, 10]  
37.             {  
38.                 {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1}, //0  
39.                 {1,0,0,1,1,0,0,1,0,1}, //1  
40.                 {1,0,0,1,0,0,0,1,0,1}, //2  
41.                 {1,0,0,0,0,1,1,0,0,1}, //3  
42.                 {1,0,1,1,1,0,0,0,0,1}, //4  
43.                 {1,0,0,0,1,0,0,0,0,1}, //5  
44.                 {1,0,1,0,0,0,1,0,0,1}, //6  
45.                 {1,0,1,1,1,0,1,1,0,1}, //7  
46.                 {1,1,0,0,0,0,0,0,0,0}, //8  
47.                 {1,1,1,1,1,1,1,1,1,0}  //9  
48.             //   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  
49.             };  
50.   
51.         public int enterX = 0;  
52.         public int enterY = 0;  
53.         public int exitX = 9;  
54.         public int exitY = 9;  
55.         public int runSpeed = 100;  
56.   
57.         public int paths = 0; //总条数  
58.         public Stack<Point> path = new Stack<Point>(); //一条找到的路径  
59.         public Stack<Point> bestPath = new Stack<Point>();//最优路径  
60.         public bool bFrist = true;  
61.   
62.   
63.         public MainWindow()  
64.         {  
65.             InitializeComponent();  
66.         }  
67.   
68.         //显示迷宫，白色0表示通道，红色1表示不可走，黄色2表示最优的路径，绿色3表示已经走过的路径  
69.         private void DisplayMaze()  
70.         {  
71.             gdMaze.Children.Clear();  
72.             //设置可走和不可走  
73.             for (int i = 0; i < mazeHeight; i++)  
74.             {  
75.                 for (int j = 0; j < mazeWidth; j++)  
76.                 {  
77.                     Rectangle rect = new Rectangle();  
78.                     rect.SetValue(Grid.RowProperty, i);  
79.                     rect.SetValue(Grid.ColumnProperty, j);  
80.   
81.                     if (mazeData[i, j] == 0)  
82.                     {  
83.                         rect.Fill = Brushes.White;  
84.                     }  
85.                     else if (mazeData[i, j] == 1)  
86.                     {  
87.                         rect.Fill = Brushes.Red;  
88.                     }  
89.                     else if (mazeData[i, j] == 2)  
90.                     {  
91.                         rect.Fill = Brushes.Yellow;  
92.                     }  
93.                     else if (mazeData[i, j] == 3)  
94.                     {  
95.                         rect.Fill = Brushes.Blue;  
96.                     }  
97.                     gdMaze.Children.Add(rect);  
98.                 }  
99.             }  
100.         }  
101.   
102.         //初始化迷宫  
103.         private void InitMaze()  
104.         {  
105.   
106.             gdMaze.Background = Brushes.LightGray;  
107.             gdMaze.ShowGridLines = true;  
108.   
109.             for (int i = 0; i < mazeHeight; i++)  
110.             {  
111.                 gdMaze.RowDefinitions.Add(new RowDefinition());  
112.             }  
113.   
114.             for (int i = 0; i < mazeWidth; i++)  
115.             {  
116.                 gdMaze.ColumnDefinitions.Add(new ColumnDefinition());  
117.             }  
118.   
119.             DisplayMaze();  
120.         }  
121.   
122.         //从(x,y)位置开始走；初始为(0,0)  
123.         private void MazeTrack(int x, int y)  
124.         {  
125.             ///  
126.             //当前点加入到路径  
127.             Point p = new Point(x, y);  
128.             path.Push(p);  
129.   
130.             mazeData[x, y] = 3;         //设置为已走，不可走             
131.             //DisplayMaze();  
132.             //System.Threading.Thread.Sleep(runSpeed);//休眠  
133.   
134.   
135.             ///  
136.             //如果该位置是出口，输出结果  
137.             if (x == exitX && y == exitY)  
138.             {  
139.                 string msg = "找到一条道路(逆序)\n";  
140.                 tbLog.AppendText(msg);  
141.   
142.                 paths++;  
143.   
144.                 //输出路径  
145.                 foreach (Point pnt in path)  
146.                 {  
147.                     msg = "(" + pnt.x + "," + pnt.y + ")";  
148.                     tbLog.AppendText(msg);  
149.                 }  
150.                 tbLog.AppendText("\n\n");  
151.   
152.                 //判断是否更优  
153.                 if (bFrist)//如果是找到的第一条路径，直接复制到最优路径  
154.                 {  
155.                     foreach (Point pnt in path)  
156.                     {  
157.                         bestPath.Push(pnt);  
158.                     }  
159.   
160.                     bFrist = false;  
161.                 }  
162.                 else //不是第一条，则判断是否更短  
163.                 {  
164.                     //更短，复制到最优路径  
165.                     if (path.Count < bestPath.Count)  
166.                     {  
167.                         bestPath.Clear();  
168.                         foreach (Point pnt in path)  
169.                         {  
170.                             bestPath.Push(pnt);  
171.                         }  
172.                     }  
173.                 }  
174.             }  
175.   
176.             ///  
177.             //判断(x,y)位置的上、下、左、右是否可走  
178.   
179.             if ((x - 1) >= 0 && mazeData[x - 1, y] == 0)//上(x-1,y)；存在且可走  
180.             {  
181.                 MazeTrack(x - 1, y);  
182.             }  
183.   
184.             if ((x + 1) < mazeHeight && mazeData[x + 1, y] == 0)//下(x+1,y)；存在且可走  
185.             {  
186.                 MazeTrack(x + 1, y);  
187.             }  
188.   
189.             if ((y - 1) >= 0 && mazeData[x, y - 1] == 0)//左(x,y-1)；存在且可走  
190.             {  
191.                 MazeTrack(x, y - 1);  
192.             }  
193.   
194.             if ((y + 1) < mazeWidth && mazeData[x, y + 1] == 0)//右(x,y+1)；存在且可走  
195.             {  
196.                 MazeTrack(x, y + 1);  
197.             }  
198.   
199.             ///  
200.             //返回上一步  
201.             path.Pop();  
202.             mazeData[x, y] = 0;         //设置为未走  
203.   
204.             //DisplayMaze();  
205.             //System.Threading.Thread.Sleep(runSpeed);//休眠  
206.         }  
207.   
208.   
209.         private void Window_Loaded(object sender, RoutedEventArgs e)  
210.         {  
211.             //初始化变量  
212.             tbMazeHeight.Text = mazeHeight.ToString();  
213.             tbMazeWidth.Text = mazeWidth.ToString();  
214.             tbEnterX.Text = enterX.ToString();  
215.             tbEnterY.Text = enterY.ToString();  
216.             tbExitX.Text = exitX.ToString();  
217.             tbExitY.Text = exitY.ToString();  
218.   
219.             cbAutoRun.IsChecked = bAutoRun;  
220.             tbAutoRunSpeed.Text = runSpeed.ToString();  
221.   
222.             //初始化迷宫  
223.             InitMaze();  
224.         }  
225.   
226.         //点击开始  
227.         private void btnStart_Click(object sender, RoutedEventArgs e)  
228.         {  
229.             string msg = "开始走迷宫\n";  
230.             tbLog.AppendText(msg);  
231.             MazeTrack(enterX, enterY);  
232.   
233.             //显示最优的路径  
234.             msg = "\n可行路径总条数为" + paths + "\n最优路径为\n";  
235.             tbLog.AppendText(msg);  
236.   
237.             foreach (Point pnt in bestPath)  
238.             {  
239.                 msg = "(" + pnt.x + "," + pnt.y + ")";  
240.                 tbLog.AppendText(msg);  
241.   
242.                 mazeData[pnt.x, pnt.y] = 2;  
243.   
244.             }  
245.             DisplayMaze();  
246.         }  
247.   
248.         //下一步  
249.         private void btnNext_Click(object sender, RoutedEventArgs e)  
250.         {  
251.             string msg = "手动开始走迷宫 暂未实现\n";  
252.             tbLog.AppendText(msg);  
253.         }  
254.   
255.     }  
256. }  

 

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作者 ：JarvisChu

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