03-1. 二分法求多项式单根

03-1. 二分法求多项式单根(20)

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判题程序

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作者

杨起帆（浙江大学城市学院）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

 

• 检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
• 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
• 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
• 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
• 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

   

  本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

  输入格式：

  输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

  输出格式：

  在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

  输入样例：

  3 -1 -3 1
  -0.5 0.5
  

  输出样例：

  0.33

• //中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构基础习题集
  //03-1. 二分法求多项式单根
  //create by zlc on 12/18/1024
  #include <stdio.h>
  #include <stdlib.h>
  double binary_search(double *coe,double left,double right);
  
  int main()
  {
      double coe[4];
      double a,b;
      double ret;
      scanf("%lf %lf %lf %lf",&coe[3],&coe[2],&coe[1],&coe[0]);
      scanf("%lf %lf",&a,&b);
      ret=binary_search(coe,a,b);
      printf("%.2lf\n",ret);
      return 0;
  }
  
  double binary_search(double *coe,double left,double right)
  {
      double mid;
      double left_res,right_res,mid_res;
      while(left<=right)
      {
  
          left_res=coe[0]+coe[1]*left+coe[2]*left*left+coe[3]*left*left*left;
          right_res=coe[0]+coe[1]*right+coe[2]*right*right+coe[3]*right*right*right;
          if(left_res*right_res<0)
          {
              mid=(left+right)/2;
              mid_res=coe[0]+coe[1]*mid+coe[2]*mid*mid+coe[3]*mid*mid*mid;
              if(mid_res==0)
                  return mid;
              else{
                  if(right_res*mid_res<0)
                      left=mid;
                  else
                      right=mid;
              }
          }
          else if(left_res==0)
              return left;
          else if(right_res==0)
              return right;
      }
  }