串、数组与广义表

文章目录

• 1.串的基本概念
• • 1.1串的定义
  • 1.2其他概念
• 2.串的类型定义、存储结构及运算
• • 2.1串的类型定义
  • • 2.1.1串的顺序存储结构
    • 2.1.2串的链式存储结构
  • 2.2串的模式匹配算法
  • • 2.2.1算法目的:
    • 2.2.2算法应用:
    • 2.2.3算法种类:
    • 2.2.4串的模式匹配算法----BF算法
    • 2.2.5KMP(Knuth Morris Pratt)算法
• 3.数组的基本概念
• 4.广义表的基本概念
• 5.广义表的性质
• 6.广义表的基本运算

计算机上的非数值处理的对象大部分是字符串数据，字符串一般简称为串。串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在数据元素是一个字符，也就是说，串是一种内容受限的线性表。由于现今使用的计算机硬件结构是面向数值计算的需要而设计的，在处理字符串数据时比处理整数和浮点数要复杂得多。而且，在不同类型的应用中，所处理的字符串具有不同的特点，要有效地实现字符串的处理，就必须根据具体情况使用合适的存储结构。

1.串的基本概念

1.1串的定义

串(string)(或字符串) 是由零个或多个字符组成的有限序列， 一般记为:
s= "a1 a2 … an " (n>=0)
其中，s是串的名， 用双引号括起来的字符序列是串的值；ai(1<=i<=n)可以是字母、数字或其他字符；串中字符的数目n称为串的长度。零个字符的串称为空串(null string) , 其长度为零。串中任意个连续的字符组成的子序列称为该电的子串。

1.2其他概念

概念	定义
子串	串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串
主串	包含子串的串相应地称为主串
字符位置	字符在序列中的序号为该字符在串中的位置
子串位置	子串第个字符在主串中的位置（注：原文中此处可能有遗漏）
空格串	由一个或多个空格组成的串，与空串不同
串相等	当且仅当两个串的长度相等并且各个对应位置上的字符都相同时，这两个串才是相等的。

2.串的类型定义、存储结构及运算

2.1串的类型定义

2.1.1串的顺序存储结构

#define Max_Size 255
typedef int ElemType;  
typedef struct {  
    ElemType data[Max_Size + 1]; //这里是方便理解从1开始存储  
    int length;  
}SString;

2.1.2串的链式存储结构

//链式存储  
#define CHUCKSIZE 100 //存储容量可以由用户自己定义  
typedef struct Chuck {  
    char ch[CHUCKSIZE];  
    struct Chuck* next;  
}Chuck;  
  
typedef struct {  
    Chuck* head;  
    Chuck* tail;    //串的头指针和尾指针  
    int curlen;     //串的当前长度  
}LString;

2.2串的模式匹配算法

2.2.1算法目的:

确定主串中所含子串(模式串)第一次出现的位置(定位)

2.2.2算法应用:

搜索引擎、拼写检查、语言翻译、数据压缩

2.2.3算法种类:

BF算法(朴素的、穷举的)(Brute-Force，又称古典的、经典的)
KMP算法(特点:速度快)

2.2.4串的模式匹配算法----BF算法

Brute-Force简称为BF算法，亦称简单匹配算法。采用穷举法的思想。
BF算法设计思想——Index(S,T,pos)

• 将主串的第pos个字符和模式串的第一个字符比较
• 若相等，继续逐个比较后续字符，
• 若不等，从主串的下一字符起，重新与模式串的第一个字符比较
  代码实现

//BF算法  
int Index_BF(SString S,SString T,int pows) {  
    int i = pows;  
    int j = 1;  
    while (i <= S.length && T.length) {  
        if(S.data[i] == T.data[j]) {  
            i++;  
            j++;  
        }  
        else {  
            i = i - j + 2;  
            j = 1;  
        }  
        if(j > T.length) {  
            return i - T.length;  
        }  
        else {  
            return 0;  
        }  
    }  
}

2.2.5KMP(Knuth Morris Pratt)算法

KMP算法是D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt共同提出的，简称KMP算法。
该算法较BF算法有较大改进，从而使算法效率有了某种程度的提高。
KMP算法的设计思想：

利用已经部分匹配的结果而加快模式串的滑动速度?且主串S的指针i不必回溯!可提速到O(n+m)!
为此，定义next[]函数，表明当模式中第个字符与主串中相应字行“失配”时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置。

代码实现

//求next数组  
void GetNext(SString T, int *next) {  
    next[1] = 0;  
    int j = 0;  
    int i = 1;  
    while (i < T.length) {  
        if (0 == j || T.data[i] == T.data[j]) {  
            i++, j++;  
            next[i] = j;  
        } else {  
            j = next[j];  
        }  
    }  
}  
int Index_KMP(SString S, SString T, int pos) {  
    int *next = (int *)malloc(sizeof(int) * (T.length + 1));  
    GetNext(T, next);  
    int i = pos;  
    int j = 1;  
    while (i <= S.length && j <= T.length) {  
        if(j == 0 || S.data[i] == T.data[j]) {  
            i++;  
            j++;  
        }  
        else {  
            j = next[j];  
        }  
    }  
    if(j > T.length) {  
        return i - T.length;  
    }  
    else {  
        return 0;  
    }  
}

3.数组的基本概念

概念	描述
数组	按一定格式排列起来的具有相同类型的数据元素的集合。
维数组	若线性表中的数据元素为非结构的简单元素，则称为一维数组。
一维数组的逻辑结构	线性结构。定长的线性表
声明格式	数据类型 变量名称[长度];

4.广义表的基本概念

广义表(又称列表 Lists)是 n≥0 个元素 a, a.,… an-1的有限序列，其中每一个 a;或者是原子，或者是一个广义表。

概念	描述
表头	若线性表LS非空（n≥1），则其第一个元素a就是表头。记作head(LS):
表头注解	表头可以是原子，也可以是子表。
表尾	除表头之外的其他元素组成的表。记作tail(LS) = (a2… an)。
表尾注解	表尾不是最后一个元素，而是一个子表。

5.广义表的性质

1. 元素次序：广义表中的元素有相对次序，每个元素有一个直接前驱和一个直接后继。
2. 长度定义：广义表的长度定义为最外层所包含的元素个数。
3. 深度定义：
   • 广义表的深度定义为该广义表展开后所含括号的层数。
   • 例如：
     • A = (b, ℃) 深度为 1
     • B = (A, d) 深度为 2
     • C = (f, B, h) 深度为 3
   • 注意：原子的深度为 0，空表的深度为 1。
4. 共享性：在广义表中，一个元素可以为其他广义表共享，如上述广义表 B 就共享了 A。
5. 递归性：
   • 广义表可以是一个递归的表，如上述的 F 广义表。
   • 注意：递归表的长度是有限的，但是深度是无限的。

6.广义表的基本运算

广义表	基本运算	结果
D	GetHead	E
D	GetTail	(F)
E	GetHead	α
E	GetTail	((b, c))
((b, c))	GetHead	(b, c)
((b, c))	GetTail	()
(b, c)	GetHead	b
(b, c)	GetTail	©
c	GetHead	c
c	GetTail	()