rand5()构造rand7()

转：http://blog.csdn.net/beiyetengqing/article/details/7903345

问题：

给一个方法rand5(), 它能够等概率生成 1-5 之间的整数。 所谓等概率就是1,2,3,4,5 生产的概率均为 0.2 。现在利用rand5(), 构造一个能够等概率生成 1- 7 的方法。

分析：

这里有两个特别重要的点，一是 如果 rand5() + rand5(), 我们能够产生一个均匀分布的 1 - 10 吗？ 答案是否定的。比如对于 6来讲（4+2， 2+4， 3+3），它被生成的生成的概率比1 （1+0，0+1）要大.

第二个点就是我们不可能用rand5()直接产生 1- 7 的数，不管你用加减乘除都不行。

所以，我们要构造一个更大的范围，使得范围里每一个值被生成的概率是一样的，而且这个范围是7的倍数。

代码如下：

int rand7() {
        while (1) {
                int rand = 5 * (rand5() -1) ;
                rand = rand + rand5() -1;
                if (rand < 22 && ran > 0) {
                             return rand%7 + 1 ;
                }
         }
}

第三行代码产生一个均匀分布的 0， 5， 10， 15， 20的数。

第四行代码产生一个均匀分布的 0， 1， 2， 3， 4 的数。相加以后，会产生一个 0到24的数，而且每个数（除0外）生成的概率是一样的。我们只取 1 - 21 这一段，和7 取余以后+1就能得到完全均匀分布的1-7的随机数了。

 

随机数范围扩展方法总结 (http://blog.csdn.net/chdhust/article/details/10601167)

题目：
已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。
分析：要保证rand10()在整数1-10的均匀分布，可以构造一个1-10*n的均匀分布的随机整数区间（n为任何正整数）。假设x是这个1-10*n区间上的一个随机整数，那么x%10+1就是均匀分布在1-10区间上的整数。由于(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数（原因见下面的说明），可以将41～49这样的随机数剔除掉，得到的数1-40仍然是均匀分布在1-40的，这是因为每个数都可以看成一个独立事件。
下面说明为什么(rand7()-1)*7+rand7()可以构造出均匀分布在1-49的随机数:
首先rand7()-1得到一个离散整数集合{0，1，2，3，4，5，6}，其中每个整数的出现概率都是1/7。那么(rand7()-1)*7得到一个离散整数集合A={0，7，14，21，28，35，42}，其中每个整数的出现概率也都是1/7。而rand7()得到的集合B={1，2，3，4，5，6，7}中每个整数出现的概率也是1/7。显然集合A和B中任何两个元素组合可以与1-49之间的一个整数一一对应，也就是说1-49之间的任何一个数，可以唯一确定A和B中两个元素的一种组合方式，反过来也成立。由于A和B中元素可以看成是独立事件，根据独立事件的概率公式P(AB)=P(A)P(B)，得到每个组合的概率是1/7*1/7=1/49。因此(rand7()-1)*7+rand7()生成的整数均匀分布在1-49之间，每个数的概率都是1/49。
程序：

[cpp] view plaincopy

1. int rand_10()  
2. {  
3. int x = 0;  
4. do
5.     {  
6.         x = 7 * (rand7() - 1) + rand7();  
7.     }while(x > 40);  
8. return x % 10 + 1;  
9. } 

注：由朋友问为什么用while(x>40)而不用while(x>10）呢？原因是如果用while(x>10）则有40/49的概率需要循环while，很有可能死循环了。
问题描述
已知random3()这个随机数产生器生成[1, 3]范围的随机数，请用random3()构造random5()函数，生成[1, 5]的随机数？
问题分析
如何从[1-3]范围的数构造更大范围的数呢？同时满足这个更大范围的数出现概率是相同的，可以想到的运算包括两种：加法和乘法
考虑下面的表达式：
3 * (random3() – 1) + random3();
可以计算得到上述表达式的范围是[1, 9]  而且数的出现概率是相同的，即1/9
下面考虑如何从[1, 9]范围的数生成[1, 5]的数呢？
可以想到的方法就是 rejection sampling 方法，即生成[1, 9]的随机数，如果数的范围不在[1, 5]内，则重新取样
解决方法

[cpp] view plaincopy

1. int random5()  
2. {  
3. int val = 0;  
4. do
5.     {  
6.         val = 3 * (random3() - 1) + random3();  
7.     }while(val > 5);  
8. return val;  
9. } 

归纳总结
将这个问题进一步抽象，已知random_m()随机数生成器的范围是[1, m] 求random_n()生成[1, n]范围的函数，m < n && n <= m *m
一般解法：

[cpp] view plaincopy

1. int random_n()  
2. {  
3. int val = 0;  
4. int t;   //t为n的最大倍数，且满足t<m*m
5. do
6.     {  
7.         val = m * (random_m() - 1) + random_m();  
8.     }while(val > t);  
9. return val;  
10. }