ACM 母函数模板 详解 + 理解！ 关于什么是母函数 ， 以及在现实生活中的应用 ， 请大家详看 或者 HDU 母函数 PPT： http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/05/122290.html 对于给出的母函数模板 ， 让人理解起来比较费劲的！以下给出几种解释 ， 和自己理解！ //made by syx //time 2010年9月11日 10:17:27 //母函数例题 /*//整数拆分模板 #include <iostream> using namespace std; const int lmax=10000; //c1是用来存放展开式的系数的，而c2则是用来计算时保存的， //他是用下标来控制每一项的位置，比如 c2[3] 就是 x^3 的系数。 //用c1保存，然后在计算时用c2来保存变化的值。 int c1[lmax+1],c2[lmax+1]; int main() { int n, i, j, k ; // 计算的方法还是模拟手动运算，一个括号一个括号的计算， // 从前往后 while ( cin>>n ) { //对于 1+x+x^2+x^3+ 他们所有的系数都是 1 // 而 c2全部被初始化为0是因为以后要用到 c2[i] += x ; for ( i=0; i<=n; i++ ) { c1[i]=1; c2[i]=0; } //第一层循环是一共有 n 个小括号，而刚才已经算过一个了 //所以是从2 到 n for (i=2; i<=n; i++) { // 第二层循环是把每一个小括号里面的每一项，都要与前一个 //小括号里面的每一项计算。 for ( j=0; j<=n; j++ ) //第三层小括号是要控制每一项里面 X 增加的比例 // 这就是为什么要用 k+= i ; for ( k=0; k+j<=n; k+=i ) { // 合并同类项，他们的系数要加在一起，所以是加法，呵呵。 // 刚开始看的时候就卡在这里了。 c2[ j+k] += c1[ j]; } // 刷新一下数据，继续下一次计算，就是下一个括号里面的每一项。 for ( j=0; j<=n; j++ ) { c1[j] = c2[j] ; c2[j] = 0 ; } } cout<<c1[n]<<endl; } return 0; } 这句 c2[j+k] += c1[j];的理解还要自己好好的体会体会啊！ */ 自己理解：对于（#式） (1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)*(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^10+....)*(1+x^3+x^6+x^9+x^12....)..... 第一个for给c1 和 c2 赋值 ， 把上面#式的第一个括号(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+....)的系数给放在c1中， 从而再次计算从 # 的 第二个括号开始 ， 所以 i 就是代表的# 式第几个括号， 而 用程序模拟手工计算 ， 就是 先计算第一个括号 与 第二个括号 计算 ， 把结果放到c2中， 在把结果与第三个括号计算 ， 把结果放到c2中 ， 在和第四个括号计算，........ 所以j 就是指的 已经计算出 的 各项的系数 ，比如第一次之后 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+... ， j=0指向1 ， j=2 指向x ， .... ， 而 k 就是指 将要计算的那个括号中的项 ， 因为第i个括号 ， 中的指数为0 ， i ， 2i....所以 k要 + i ； 而结果 c2[j+k] += c1[j]; 就是把 以计算出的 j项的系数 和 现在正在计算的括号的k项相乘 ， 所以指数为j+k ， 所以结果放到c2[j+k] 中 ， 这就是这几个for的作用！ 最后刷新下结果 ， 下一组数据计算！ //整数拆分母函数模板 #include <iostream> using namespace std; const int lmax=10000; int c1[lmax+1],c2[lmax+1]; int main() { int n,i,j,k; while (cin>>n) { //首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x2+..xn)初始化， //把质量从0到n的所有砝码都初始化为1. for (i=0;i<=n;i++) { c1[i]=1; c2[i]=0; } //i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式， //上面给出的第二种母函数关系式里，每一个括号括起来的就是一个表达式。 for (i=2;i<=n;i++) { //j 从0到n遍历，这里j就是只一个表达式 //里第j个变量，比如在第二个表达式里：(1+x2+x4….)里，第j个就是x2*j. for ( j=0;j<=n;j++) for (k=0;k+j<=n;k+=i)//k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。 c2[ j+k]+=c1[j]; //把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的 for (j=0;j<=n;j++) { c1[j]=c2[j]; c2[j]=0; } } cout<<c1[n]<<endl; } return 0; } /*加个例题！ //HDU 1085 #include <iostream> using namespace std; int c1[10000], c2[10000]; int num[4]; int main() { int nNum; while(scanf("%d %d %d", &num[1], &num[2], &num[3]) && (num[1]||num[2]||num[3])) { int _max = num[1]*1+num[2]*2+num[3]*5; // 初始化 for(int i=0; i<=_max; ++i) { c1[i] = 0; c2[i] = 0; } for(int i=0; i<=num[1]; ++i) c1[i] = 1; for(int i=0; i<=num[1]; ++i) for(int j=0; j<=num[2]*2; j+=2) c2[j+i] += c1[i]; for(int i=0; i<=num[2]*2+num[1]*1; ++i) // 看到范围的变化了吗？ { c1[i] = c2[i]; c2[i] = 0; } for(int i=0; i<=num[1]*1+num[2]*2; ++i) for(int j=0; j<=num[3]*5; j+=5) c2[j+i] += c1[i]; for(int i=0; i<=num[2]*2+num[1]*1+num[3]*5; ++i) { c1[i] = c2[i]; c2[i] = 0; } int i; for(i=0; i<=_max; ++i) if(c1[i] == 0) { printf("%d\n", i); break; } if(i == _max+1) printf("%d\n", i); } return 0; } */ /* //HDOJ_1398 Square Coins //G(x)=(1+x+x2+x3+x4+…)(1+x4+x8+x12+…)(1+x9+x18+x27+…)… #include <iostream> using namespace std; const int lmax=300; int c1[lmax+1],c2[lmax+1]; int main(void) { int n,i,j,k; while (cin>>n && n!=0) { for (i=0;i<=n;i++) { c1[i]=1; c2[i]=0; } for (i=2;i<=17;i++) { for (j=0;j<=n;j++) for (k=0;k+j<=n;k+=i*i) { c2[j+k]+=c1[j]; } for (j=0;j<=n;j++) { c1[j]=c2[j]; c2[j]=0; } } cout<<c1[n]<<endl; } return 0; } */
//hdu 2082
#include <iostream> using namespace std; int a[51],b[51]; int main() { int n,i,j,k,sum,f[27]; cin>>n; while(n--) { memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); for(i=1;i<=26;i++) scanf("%d",&f[i]); for(i=1;i<=26;i++) { if(f[i]>0) { for(j=0;j<=f[i];j++) { if(j*i>50) break; a[i*j] = 1; //多少个i系数可以为1，0个i，1个i，2个i..... } break; //初始化第一个非0数 } } for(i=i+1;i<=26;i++) { for(j=0;j<=50;j++) { if(a[j]!=0) { for(k=0;k<=f[i] &&(k*i+j)<=50;k++)//遍历每种指数的系数情况. b[k*i+j]+=a[j]; } } memcpy(a,b,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); } sum =0; for(j=1; j<=50; j++) sum+=a[j]; cout<<sum<<endl; } return 0; }
