DP-01背包

I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'

//思路1： 

#include <iostream>
using namespace std;
int ai[10001];
double fi[10001];
double bi[10001];
int main()
{
    int V,m;
    int i,j;
    while(scanf("%d %d",&V,&m)!=EOF,V+m)
    {
        for(i =0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %lf",&ai[i],&bi[i]);
            //bi[i] = 1-bi[i];
        }
        for(i =0 ;i <=V ;i++)
            fi[i] = 0;  //求max fi[V]注意初始化
        for(i =0;i<m;i++) //遍历每个包
        {
            for(j =V;j>=ai[i];j--)
            {
                if(fi[j] < 1-(1-fi[j-ai[i]])*(1-bi[i])) //状态转移方程max{fi[j],1-(1-fi[j-ai[i]])*(1-bi[i])}
                    fi[j] = 1-(1-fi[j-ai[i]])*(1-bi[i]);
            }
        }
        printf("%.1lf%%\n",100*(fi[V]));
    }
    return 0;
}

//思路2：
#include <iostream>
using namespace std;
int ai[10001];
double fi[10001];
double bi[10001];
int main()
{
    int V,m;
    int i,j;
    while(scanf("%d %d",&V,&m)!=EOF,V+m)
    {
        for(i =0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %lf",&ai[i],&bi[i]);
            bi[i] = 1-bi[i];
        }
        for(i =0 ;i <=V ;i++)
            fi[i] = 1.0;  //注意初始化
        for(i =0;i<m;i++) //遍历每个包
        {
            for(j =V;j>=ai[i];j--)
            {
                if(fi[j] > fi[j-ai[i]]*bi[i])
                    fi[j] = fi[j-ai[i]]*bi[i];//状态转移方程min{fi[j],fi[j-ai[i]]*bi[i])}
            }
        }
    printf("%.1lf%%\n",100*(1-fi[V]));
    }
    return 0;
}