abc202D 第k小的AB串

题面：由x个a和y个b构成长度为x+y的字符串，求字典序第k小的那个串。
范围：1<=x,y<=30; 保证k有效。

思路：x个a和y个b能构成的不同字符串有\(f(x,y)= \frac{(x+y)!}{x!y!}\)个。从左到右枚举各个字符，假设当前还剩x个a和y个b，如果放a，后续有f(x-1,y)种；如果放b，后续有f(x,y-1)种。将k与f(x-1,y)比较大小决定走哪个分支即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a; i<=b; i++)
#define per(i,a,b) for(int i=b; i>=a; i--)

int minp[65];
void sieve(int z) {
    rep(i,2,z) if(minp[i]==0){
        minp[i] = i;
        for (int j = 2*i; j <= z; j += i) {
            if (minp[j]==0) minp[j] = i;
        }
    }
}
map<int,int> factorial(int x) {
    map<int,int> mp;
    rep(i,2,x) {
        for (int j = i; minp[j] > 1; j /= minp[j])
            mp[minp[j]] += 1;
    }
    return mp;
}
int f(int x, int y) {
    map<int,int> mp = factorial(x+y);
    for (auto [k,v] : factorial(x)) {
        mp[k] -= v;
    }
    for (auto [k,v] : factorial(y)) {
        mp[k] -= v;
    }
    int ans = 1;
    for (auto [k,v] : mp) {
        rep(i,1,v) ans *= k;
    }
    return ans;
}
void solve() {
    int a, b, k;
    cin >> a >> b >> k;
    int cnt = a+b;
    rep(i,1,cnt) {
        if (a > 0 && k <= f(a-1,b)) {
            cout << 'a';
            a -= 1;
        } else {
            cout << 'b';
            k -= f(a-1,b);
            b -= 1;
        }
    }
}

signed main() {
    sieve(60);
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    int t = 1;
    while (t--) solve();
    return 0;
}