abc172D 约数之和

题面：记f(x)表示x的约数个数，例如，12的约数有1,2,3,4,6,12共6个，因此f(12)=6。给定n，求\(\sum_{k=1}^{n}k*f(k)\)。
范围：n<=1E7

思路：用类似素数筛的做法预处理出所有f，然后遍历一次得到答案，时间复杂度O(nloglogn)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a; i<=b; i++)
#define per(i,a,b) for(int i=b; i>=a; i--)

const int N = 10000005;
int cnt[N];
void init(int n) {
    cnt[1] = 1;
    rep(i,2,n) {
        cnt[i] += 1;
        for (int j = i; j <= n; j += i) {
            cnt[j] += 1;
        }
    }
}

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    init(n);
    int ans = 0;
    rep(i,1,n) {
        ans += i * cnt[i];
    }
    cout << ans << "\n";
}

signed main() {
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    int t = 1;
    while (t--) solve();
    return 0;
}