贝塞尔曲线：原理、自定义贝塞尔曲线View、使用！！！

 

一、原理

转自：http://www.2cto.com/kf/201401/275838.html

Android动画学习Demo(3) 沿着贝塞尔曲线移动的Property Animation

Property Animation中最重要，最基础的一个类就是ValueAnimator了。Property Animation利用ValueAnimator来跟踪记录对象属性已经变化了多长时间及当前这个时间点的值。

而在ValueAnimator中，又封装了两个类：

1）TimeInterpolator，也称插值器，是来计算当前动画运动的一个跟时间有关系的比例因子。

2）TypeEvaluator，这个就是利用TimeInterpolator计算出来的因子来算出当前动画运行到的位置。

这样讲太抽象了，我们还是先用自然语言来描述一下整个动画的过程吧。

动画的原理，其实就是一帧帧的画面顺着时间顺序,在我们眼中形成视觉残留的效果。所以在动画中，时间的概念是很重要的，只有时间的变化，才能形成动画效果。

0）动画准备开始，我们在这里设置了一个动画的时长（duration），如果不设置的话，动画的时长就是300毫秒，每个画面显示的时间是10ms。同时也设置了某个属性值在这个时间段中变化的起始值start和结束值end，意思就是说，在duration时间中，属性值要从start 变化到 end。

1）动画开始了，过了 t 时间，ValueAnimator会根据 t / duration 算出一个时间消逝的比例因子（elapsed fraction），意思就是说，现在时间到 t了，我们假设总的时间的duration就是3t吧，那就是现在已经过了1/3时间了，那这个属性值也应该要变化到1/3了。

2）动画继续，现在到了2t了，那么现在动画时间已经过了2/3了，那么这个属性值是不是已经变化到2/3了呢。

3）现在到了3t了，动画结束了，属性值就已经从start变成end值了。

那么现在问题来了，如果都是这样算的话，那动画不就一直是很匀速的了吗？是的，如果用的是LinearInterpolator的话。

TimeInterpolator

TimeInterpolator就是用来改变我们这个动画速度的这样一个类了。为什么叫插值器呢？我理解就是，本来动画踩着时间点，一步一步走的挺好的，它硬生生在中间的插了些值进去，或者抽了一些值出去，让整条路变得不好走了，前面变然变上坡了，走起来就慢了，本来过去 t 时间之后，动画的画面也应该在1/3的位置了，但是路不好走，它就走不到1/3，而可能只走了1/4了，而后面是下坡，一激动，步伐就快了许多，又赶上去了，但是不管中间的路怎么变化，时间点一到，一定是刚刚好落在最终的位置上的。 Android中提供的Interpolator主要有九个： 1）AccelerateDecelerateInterpolator：先加速再减速。
2）AccelerateInterpolator：一直加速。
3）AnticipateInterpolator：先往后一下，再嗖的一声一往无前。
4）AnticipateOvershootInterpolator：先往后一下，再一直往前超过终点，再往回收一下。
5）BounceInterpolator：最后像个小球弹几下。
6）CycleInterpolator：重复几次，感觉就是环形进度条那种，具体我还没试过。
7）DecelerateInterpolator：一直减速。
8）LinearInterpolator：线性，这个就是我们上面讲到的很均匀的了。
9）OvershootInterpolator：到了终点之后，超过一点，再往回走。有个参数可以定义，超过的力度。 
这些Interpolator都是实现了TimeInterpolator接口的类，它们只需要实现一个方法：getInterpolation (float input)，将这个input根据自己的需求重新计算这个比例 
第一步：当到了某时间t之后，ValueAnimator会算出某个比例 fraction = t / duration，而Interpolator会接收这个比例fraction，再调用其getInterpolation方法将这个比例因子重新计算一下，返回一个新的比例因子，比如LinearInterpolator实现的方法就是什么都不变，如下：

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public float getInterpolation(float input) {     return input; }

而 AccelerateDecelerateInterpolator 则会利用余弦函数的对称性变化计算这个比例因子，如下：

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public float getInterpolation(float input) {     return (float)(Math.cos((input + 1) * Math.PI) / 2.0f) + 0.5f; }

如上所述，通过第一步 Interpolator 的插值，我们会得到一个比例因子，接下来就是要用到我们的TypeEvaluator了。 

TypeEvaluator

第二步：TypeEvaluator会接受第一步中算出来的比例因子，然后算出当前的属性的值，将其返回给ValuaAnimator，由ValueAnimator去设置对应属性的值。 比如，我自己写了一个BezierTypeEvaluator，根据时间的变化来让一个按钮沿着贝塞尔曲线移动，如下：

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class BezierEvaluator implements TypeEvaluator<pointf>{           @Override         public PointF evaluate(float fraction, PointF startValue,                 PointF endValue) {             final float t = fraction;             float oneMinusT = 1.0f - t;             PointF point = new PointF();                           PointF point0 = (PointF)startValue;                           PointF point1 = new PointF();             point1.set(width, 0);                           PointF point2 = new PointF();             point2.set(0, height);                           PointF point3 = (PointF)endValue;                           point.x = oneMinusT * oneMinusT * oneMinusT * (point0.x)                     + 3 * oneMinusT * oneMinusT * t * (point1.x)                     + 3 * oneMinusT * t * t * (point2.x)                     + t * t * t * (point3.x);                           point.y = oneMinusT * oneMinusT * oneMinusT * (point0.y)                     + 3 * oneMinusT * oneMinusT * t * (point1.y)                     + 3 * oneMinusT * t * t * (point2.y)                     + t * t * t * (point3.y);                       return point;         }       }</pointf>

自定义TypeEvaluator，我们必须实现其evaluate方法，目的就是计算出目前的对象对应属性的值，而它会接收三个参数，一个是上文中通过interpolator算出的比例，还有我们在创建动画时设置的起始值和结束值。 

ValueAnimator.AnimatorUpdateListener

既然我们已经算出了在 t 时刻，对象的某个属性的值，那么我们要把这个值重新设置到对象中，才能够起作用啊。所以ValueAnimator也提供了一个内部的Listener接口，其只有一个方法，就是获取TypeEvaluator计算出来的值，并设置给对应的属性，比如我们Demo中的代码：

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valueAnimator.addUpdateListener(new AnimatorUpdateListener() {                      @Override             public void onAnimationUpdate(ValueAnimator animation) {                 PointF pointF = (PointF)animation.getAnimatedValue();                 button.setX(pointF.x);                 button.setY(pointF.y);             }         });

我们在这里改变Button的X坐标和Y坐标，从而改变其具体的位置。至于validate，然后引起重新绘制的过程，对于这些基本的属性，ValueAnimator已经帮我们实现了。 下面，我们看看效果图，然后再总结一下ValueAnimator的实现机制。 下载 
嗯，这一篇文章大概就是这样了，大家如果有兴趣了解Property Animation的应用的话，可以看一下Android动画学习Demo(2) 关于Property Animation的用法及总结

最后还是要提醒一下，Property Animation是3.0以后才支持的，如果大家想在3.0之前去应用这些属性的话，可以去下载jake wharton的nineoldandroids包，基本上都可以直接将方法套上，不过据我实验，还是有某些方法，比如 PropertyValuesHolder就会有些bug出现的。我把这个包也放在这里吧，
点击NineoldAndroids下载

 

 

二、自定义贝塞尔曲线View

转自：http://www.2cto.com/kf/201604/497130.html

Android 自定义View高级特效，神奇的贝塞尔曲线

效果图

效果图中我们实现了一个简单的随手指滑动的二阶贝塞尔曲线，还有一个复杂点的，穿越所有已知点的贝塞尔曲线。学会使用贝塞尔曲线后可以实现例如QQ红点滑动删除啦，360动态球啦，bulabulabula~

什么是贝塞尔曲线？

贝赛尔曲线（Bézier曲线）是电脑图形学中相当重要的参数曲线。更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作贝塞尔曲面，其中贝塞尔三角是一种特殊的实例。贝塞尔曲线于1962年，由法国工程师皮埃尔·贝塞尔（Pierre Bézier）所广泛发表，他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计。贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau算法开发，以稳定数值的方法求出贝塞尔曲线。

读完上述贝塞尔曲线简介我还是一头雾水，来个示例呗。

示例

线性贝塞尔曲线

给定点P0、P1，线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线。这条线由下式给出：

二次方贝塞尔曲线

二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0、P1、P2的函数B（t）追踪：

三次方贝塞尔曲线

P0、P1、P2、P3四个点在平面或在三维空间中定义了三次方贝塞尔曲线。曲线起始于P0走向P1，并从P2的方向来到P3。一般不会经过P1或P2；公式如下：

N次方贝塞尔曲线

身为三维生物超出三维我很方，这里只给示例图。想具体了解的同学请左转度娘。

就当没看过上面

Android在API=1的时候就提供了贝塞尔曲线的画法，只是隐藏在Path#quadTo()和Path#cubicTo()方法中，一个是二阶贝塞尔曲线，一个是三阶贝塞尔曲线。当然，如果你想自己写个方法，依照上面贝塞尔的表达式也是可以的。不过一般没有必要，因为Android已经在native层为我们封装好了二阶和三阶的函数。

从一个二阶贝塞尔开始

自定义一个BezierView

初始化各个参数，花3s扫一下即可。

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<code class="hljs java">    private Paint mPaint;     private Path mPath;     private Point startPoint;     private Point endPoint;     // 辅助点     private Point assistPoint;         public BezierView(Context context) {         this(context, null);     }       public BezierView(Context context, AttributeSet attrs) {         this(context, attrs, 0);     }       public BezierView(Context context, AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {         super(context, attrs, defStyleAttr);         init(context);     }       private void init(Context context) {         mPaint = new Paint();         mPath = new Path();         startPoint = new Point(300, 600);         endPoint = new Point(900, 600);         assistPoint = new Point(600, 900);         // 抗锯齿         mPaint.setAntiAlias(true);         // 防抖动         mPaint.setDither(true);     }</code>

在onDraw中画二阶贝塞尔

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<code class="hljs avrasm">        // 画笔颜色         mPaint.setColor(Color.BLACK);         // 笔宽         mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);         // 空心         mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);         // 重置路径         mPath.reset();         // 起点         mPath.moveTo(startPoint.x, startPoint.y);         // 重要的就是这句         mPath.quadTo(assistPoint.x, assistPoint.y, endPoint.x, endPoint.y);         // 画路径         canvas.drawPath(mPath, mPaint);         // 画辅助点         canvas.drawPoint(assistPoint.x, assistPoint.y, mPaint);</code>

上面注释很清晰就不赘述了。示例中贝塞尔是可以跟着手指的滑动而变化，我一拍榴莲，肯定是复写了onTouchEvent()！

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<code class="hljs cs">    @Override     public boolean onTouchEvent(MotionEvent event) {         switch (event.getAction()) {             case MotionEvent.ACTION_DOWN:             case MotionEvent.ACTION_MOVE:                 assistPoint.x = (int) event.getX();                 assistPoint.y = (int) event.getY();                 Log.i(TAG, "assistPoint.x = " + assistPoint.x);                 Log.i(TAG, "assistPoint.Y = " + assistPoint.y);                 invalidate();                 break;         }         return true;     }</code>

最后将我们自定义的BezierView添加到布局文件中。至此一个简单的二阶贝塞尔曲线就完成了。假设一下，在向下拉动的过程中，在曲线上增加一个“小超人”，360动态清理是不是就出来了呢？有兴趣的可以自己拓展下。

以一个三阶贝塞尔结束

天气预报曲线图示例

（图一）

（图二）

概述

要想得到上图的效果，需要二阶贝塞尔和三阶贝塞尔配合。具体表现为，第一段和最后一段曲线为二阶贝塞尔，中间N段都为三阶贝塞尔曲线。

思路

先根据相邻点（P1，P2, P3）计算出相邻点的中点(P4， P5)，然后再计算相邻中点的中点(P6)。然后将（P4，P6, P5）组成的线段平移到经过P2的直线（P8，P2，P7）上。接着根据（P4，P6，P5，P2）的坐标计算出(P7，P8)的坐标。最后根据P7，P8等控制点画出三阶贝塞尔曲线。

点和线的解释

黑色点：要经过的点，例如温度 蓝色点：两个黑色点构成线段的中点 黄色点：两个蓝色点构成线段的中点 灰色点：贝塞尔曲线的控制点 红色线：黑色点的折线图 黑色线：黑色点的贝塞尔曲线，也是我们最终想要的效果

声明

为了方便讲解以及读者的理解。本篇以图一效果为例进行讲解。BezierView坐标都是根据屏幕动态生成的，想要图二的效果只需修改初始坐标，不用对代码做很大的修改即可实现。

那么，开始吧！

初始化参数

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<code class="hljs java">    private static final String TAG = "BIZIER";     private static final int LINEWIDTH = 5;     private static final int POINTWIDTH = 10;       private Context mContext;     /** 即将要穿越的点集合 */     private List<point> mPoints = new ArrayList<>();     /** 中点集合 */     private List<point> mMidPoints = new ArrayList<>();     /** 中点的中点集合 */     private List<point> mMidMidPoints = new ArrayList<>();     /** 移动后的点集合(控制点) */     private List<point> mControlPoints = new ArrayList<>();       private int mScreenWidth;     private int mScreenHeight;     private void init(Context context) {         mPaint = new Paint();         mPath = new Path();         // 抗锯齿         mPaint.setAntiAlias(true);         // 防抖动         mPaint.setDither(true);           mContext = context;         getScreenParams();         initPoints();         initMidPoints(this.mPoints);         initMidMidPoints(this.mMidPoints);         initControlPoints(this.mPoints, this.mMidPoints , this.mMidMidPoints);       }</point></point></point></point></code>

第一个函数获取屏幕宽高就不说了。紧接着初始化了初始点、中点、中点的中点、控制点。我们一个个的跟进。首先是初始点。

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<code class="hljs java">    /** 添加即将要穿越的点 */     private void initPoints() {         int pointWidthSpace = mScreenWidth / 5;         int pointHeightSpace = 100;         for (int i = 0; i < 5; i++) {             Point point;             // 一高一低五个点             if (i%2 != 0) {                 point = new Point((int) (pointWidthSpace*(i + 0.5)), mScreenHeight/2 - pointHeightSpace);             } else {                 point = new Point((int) (pointWidthSpace*(i + 0.5)), mScreenHeight/2);             }             mPoints.add(point);         }     }</code>

这里循环创建了一高一低五个点，并添加到List mPoints中。上文说道图一到图二只需修改这里的初始点即可。

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<code class="hljs java">    /** 初始化中点集合 */     private void initMidPoints(List<point> points) {         for (int i = 0; i < points.size(); i++) {             Point midPoint = null;             if (i == points.size()-1){                 return;             }else {                 midPoint = new Point((points.get(i).x + points.get(i + 1).x)/2, (points.get(i).y + points.get(i + 1).y)/2);             }             mMidPoints.add(midPoint);         }     }       /** 初始化中点的中点集合 */     private void initMidMidPoints(List<point> midPoints){         for (int i = 0; i < midPoints.size(); i++) {             Point midMidPoint = null;             if (i == midPoints.size()-1){                 return;             }else {                 midMidPoint = new Point((midPoints.get(i).x + midPoints.get(i + 1).x)/2, (midPoints.get(i).y + midPoints.get(i + 1).y)/2);             }             mMidMidPoints.add(midMidPoint);         }     }</point></point></code>

这里算出中点集合以及中点的中点集合，小学数学题没什么好说的。唯一需要注意的是他们数量的差别。

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<code class="hljs avrasm">    /** 初始化控制点集合 */     private void initControlPoints(List<point> points, List<point> midPoints, List<point> midMidPoints){         for (int i = 0; i < points.size(); i ++){             if (i ==0 || i == points.size()-1){                 continue;             }else{                 Point before = new Point();                 Point after = new Point();                 before.x = points.get(i).x - midMidPoints.get(i - 1).x + midPoints.get(i - 1).x;                 before.y = points.get(i).y - midMidPoints.get(i - 1).y + midPoints.get(i - 1).y;                 after.x = points.get(i).x - midMidPoints.get(i - 1).x + midPoints.get(i).x;                 after.y = points.get(i).y - midMidPoints.get(i - 1).y + midPoints.get(i).y;                 mControlPoints.add(before);                 mControlPoints.add(after);             }         }     }</point></point></point></code>

大家需要注意下这个方法的计算过程。以图一（P2，P4, P6，P8）为例。现在P2、P4、P6的坐标是已知的。根据由于(P8, P2)线段由（P4， P6）线段平移而来，所以可得如下结论：P2 - P6 = P8 - P4 。即P8 = P2 - P6 + P4。其余同理。

画辅助点以及对比折线图

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<code class="hljs mel">    @Override     protected void onDraw(Canvas canvas) {         super.onDraw(canvas);         // ***********************************************************         // ************* 贝塞尔进阶--曲滑穿越已知点 **********************         // ***********************************************************           // 画原始点         drawPoints(canvas);         // 画穿越原始点的折线         drawCrossPointsBrokenLine(canvas);         // 画中间点         drawMidPoints(canvas);         // 画中间点的中间点         drawMidMidPoints(canvas);         // 画控制点         drawControlPoints(canvas);         // 画贝塞尔曲线         drawBezier(canvas);       }</code>

可以看到，在画贝塞尔曲线之前我们画了一系列的辅助点，还有和贝塞尔曲线作对比的折线图。效果如图一。辅助点的坐标全都得到了，基本的画画就比较简单了。有能力的可跳过下面这段，直接进入drawBezier(canvas)方法。基本的画画这里只贴代码，如有疑问可评论或者私信。

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<code class="hljs java">    /** 画原始点 */     private void drawPoints(Canvas canvas) {         mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);         for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++) {             canvas.drawPoint(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y, mPaint);         }     }       /** 画穿越原始点的折线 */     private void drawCrossPointsBrokenLine(Canvas canvas) {         mPaint.setStrokeWidth(LINEWIDTH);         mPaint.setColor(Color.RED);         // 重置路径         mPath.reset();         // 画穿越原始点的折线         mPath.moveTo(mPoints.get(0).x, mPoints.get(0).y);         for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++) {             mPath.lineTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);         }         canvas.drawPath(mPath, mPaint);     }       /** 画中间点 */     private void drawMidPoints(Canvas canvas) {         mPaint.setStrokeWidth(POINTWIDTH);         mPaint.setColor(Color.BLUE);         for (int i = 0; i < mMidPoints.size(); i++) {             canvas.drawPoint(mMidPoints.get(i).x, mMidPoints.get(i).y, mPaint);         }     }       /** 画中间点的中间点 */     private void drawMidMidPoints(Canvas canvas) {         mPaint.setColor(Color.YELLOW);         for (int i = 0; i < mMidMidPoints.size(); i++) {             canvas.drawPoint(mMidMidPoints.get(i).x, mMidMidPoints.get(i).y, mPaint);         }       }       /** 画控制点 */     private void drawControlPoints(Canvas canvas) {         mPaint.setColor(Color.GRAY);         // 画控制点         for (int i = 0; i < mControlPoints.size(); i++) {             canvas.drawPoint(mControlPoints.get(i).x, mControlPoints.get(i).y, mPaint);         }     } </code>

画贝塞尔曲线

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<code class="hljs avrasm">    /** 画贝塞尔曲线 */     private void drawBezier(Canvas canvas) {         mPaint.setStrokeWidth(LINEWIDTH);         mPaint.setColor(Color.BLACK);         // 重置路径         mPath.reset();         for (int i = 0; i < mPoints.size(); i++){             if (i == 0){// 第一条为二阶贝塞尔                 mPath.moveTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);// 起点                 mPath.quadTo(mControlPoints.get(i).x, mControlPoints.get(i).y,// 控制点                         mPoints.get(i + 1).x,mPoints.get(i + 1).y);             }else if(i < mPoints.size() - 2){// 三阶贝塞尔                 mPath.cubicTo(mControlPoints.get(2*i-1).x,mControlPoints.get(2*i-1).y,// 控制点                         mControlPoints.get(2*i).x,mControlPoints.get(2*i).y,// 控制点                         mPoints.get(i+1).x,mPoints.get(i+1).y);// 终点             }else if(i == mPoints.size() - 2){// 最后一条为二阶贝塞尔                 mPath.moveTo(mPoints.get(i).x, mPoints.get(i).y);// 起点                 mPath.quadTo(mControlPoints.get(mControlPoints.size()-1).x,mControlPoints.get(mControlPoints.size()-1).y,                         mPoints.get(i+1).x,mPoints.get(i+1).y);// 终点             }         }         canvas.drawPath(mPath,mPaint);     } </code>

注释太详细，都没什么好写的了。不过这里需要注意判断里面的条件，对起点和终点的判断一定要理解。要不然很可能会送你一个ArrayIndexOutOfBoundsException。

结束

贝塞尔曲线可以实现很多绚丽的效果，难的不是贝塞尔，而是good idea。

 

 

三、使用

转自：

研究一下贝塞尔曲线.

 

/**
     * 三阶贝塞尔方程
     */
    private class BeizerEvaluator implements TypeEvaluator<PointF> {

        private PointF point1;
        private PointF point2;

        private PointF pointF;

        public BeizerEvaluator(PointF point1, PointF point2) {
            this.point1 = point1;
            this.point2 = point2;
        }

        @Override
        public PointF evaluate(float time, PointF start, PointF end) {
            float timeLeft = 1.0f - time;
            pointF = new PointF();//结果

            PointF point0 = start;//起点

            PointF point3 = end;//终点
            pointF.x = timeLeft * timeLeft * timeLeft * (point0.x)
                    + 3 * timeLeft * timeLeft * time * (point1.x)
                    + 3 * timeLeft * time * time * (point2.x)
                    + time * time * time * (point3.x);

            pointF.y = timeLeft * timeLeft * timeLeft * (point0.y)
                    + 3 * timeLeft * timeLeft * time * (point1.y)
                    + 3 * timeLeft * time * time * (point2.y)
                    + time * time * time * (point3.y);
            return pointF;
        }
    }

 

 

 

//初始化一个BezierEvaluator
        BeizerEvaluator evaluator = new BeizerEvaluator(getPointF(1), getPointF(2));
        ValueAnimator animator = ValueAnimator.ofObject(evaluator, new PointF(rand.nextInt(getWidth()), 0), new PointF(rand.nextInt(getWidth()), mHeight - dHeight));//随机
        animator.addUpdateListener(new BezierListenr(tag));
        animator.setInterpolator(interpolators[rand.nextInt(3)]);
        animator.setTarget(tag);
        animator.setDuration(3000);

 

然后在需要更新的时候去Update设置imageVIew的路径:

 

private class BezierListenr implements ValueAnimator.AnimatorUpdateListener {

        private View target;

        public BezierListenr(View target) {
            this.target = target;
        }

        @Override
        public void onAnimationUpdate(ValueAnimator animation) {
            PointF pointF = (PointF) animation.getAnimatedValue();
            ViewHelper.setX(target, pointF.x);
            ViewHelper.setY(target, pointF.y);
            ViewHelper.setAlpha(target, 1 - animation.getAnimatedFraction());
        }
    }

 

GitHub:https://github.com/q422013/BezierFlower