【动态规划】买卖股票问题
121.买卖股票的最佳时机(只能买卖一次同一支股票）
题目来自leetcode
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][2];
// 0 持有股票时 最大的现金
// 1 不持有股票时，最大的现金
dp[0][0] = prices[0] * -1;
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i<prices.length; i++) {
// 持有股票 1. 前一天就持有 2. 前一天没持有，但是当天买入。不能重复买卖
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], -prices[i]);
// 没持有股票 1. 前一天没持有 2. 前一天就持有，但是当天卖出
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]+prices[i]);
}
return dp[prices.length - 1][1];
}
// 贪心算法
public int maxProfit4Greedy(int[] prices) {
int low = Integer.MAX_VALUE;
int result = 0;
for (int i = 0; i < prices.length; i++){
low = Math.min(low, prices[i]); // 选左边区间最小值
result = Math.max(result, prices[i] - low); // 滚动更新result 最大的差就是最大利润
}
return result;
}
}
122.买卖股票的最佳时机 II (可以多次买卖同一支股票）
题目来自leetcode
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][2];
// dp[][0] 表示当天持有股票 能有的最大现金
// dp[][1] 表示当天没持有股票， 能有的最大现金
dp[0][0] = -prices[0];
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++){
// 持有股票 1. 前一天就持有 2. 前一天没持有，但是当天买入, 可以多次买卖，所以要加上前一天没持有的金额
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i]);
// 没持有股票 1. 前一天没持有 2. 前一天就持有，但是当天卖出
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
}
return dp[prices.length-1][1];
}
}
123.买卖股票的最佳时机 III
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][5];
// dp[][0] 没有操作
// dp[][1] 第一次买入 (或者持有状态)
// dp[][2] 第一次卖出 ...
// dp[][3] 第二次买入 ...
// dp[][4] 第二次卖出 ...
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][2] = 0;
dp[0][3] = -prices[0];
dp[0][4] = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = dp[i-1][0];
// dp[][1] 第一次持有股票： 1. 前一次没有操作，i的时候买入； 2. 之前持有了， 继承一下持有的状态。
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][0] - prices[i], dp[i-1][1]);
// dp[][2] 第一次卖出股票： 1. 前一次持有了 ，i的时候卖出； 2. 之前卖出了， 继承一下卖出的状态。
dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][1] + prices[i], dp[i-1][2]);
// dp[][3] 第二次持有股票： 1. 第一次卖出了 ，i的时候第二次买入； 2. 之前第二次买入的状态， 继承一下持有的状态。
dp[i][3] = Math.max(dp[i-1][2] - prices[i], dp[i-1][3]);
// dp[][4] 第二次卖出股票： 1. 前一次持有了 ，i的时候第二次卖出； 2. 之前第二次卖出的状态， 继承一下卖出的状态。
dp[i][4] = Math.max(dp[i-1][3] + prices[i], dp[i-1][4]);
}
return dp[prices.length -1 ][4];
}
}
188.买卖股票的最佳时机 IV
给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。
class Solution {
public int maxProfit(int k, int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][2*k+1];
// dp[][k] 奇数买入，偶数卖出
for (int i = 1; i <= 2*k; i++){
if (i % 2 == 1) {
dp[0][i] = -prices[0];
}
}
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = dp[i-1][0];
for (int j = 1; j <=2*k; j++){
if (j % 2 == 1){ // 买入
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j-1] - prices[i], dp[i-1][j]);
} else {// 卖出
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j-1] + prices[i], dp[i-1][j]);
}
}
}
return dp[prices.length-1][2*k];
}
}
309.买卖股票的最佳时机含冷冻期
给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int[][] dp = new int[prices.length][4];
// 0: 持有股票状态
// 1：保持卖出股票状态
// 2：今天卖出股票
// 3：冷冻期
dp[0][0] = -prices[0];
for(int i = 1; i < prices.length; i++){
// 0: 持有股票状态: 0.1 前一天已经是持有股票了 0.2 今天买入股票(之前保持了卖出，或者前一天刚好是冷冻期)
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]) - prices[i]);
// 1：保持卖出股票状态
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]);
// 2：今天卖出股票 前一天一定是保持
dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
// 3：冷冻期 前一天一定是卖出了
dp[i][3] = dp[i-1][2];
}
int n = prices.length -1;
return Math.max(dp[n][1], Math.max(dp[n][2], dp[n][3]));
}
}
714.买卖股票的最佳时机含手续费
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int[][] dp = new int[prices.length][2];
// 0: 持有状态，持有或者买入
// 1：卖出状态
dp[0][0] = -prices[0] ;
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i<prices.length; i++){
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0] , dp[i-1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i] - fee);
}
return dp[prices.length - 1][1];
}
}
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