POJ2800:Joseph's Problem(等差数列)

传送门

题意

计算
\(\sum_{i=1}^n(kmodi)\)

分析

1.n>k 直接输出k*(n-k)
2.n<=k
我们发现k/i相同的k%i构成一个等差数列，那么我们从k/i->2枚举，计算等差数列，最后处理一个[1,sqrt(k))的区间数就好了
复杂度:\(2*O(sqrt(k))\)

trick

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,k,ans,p,tmp,s,e;

int main()
{
    while(scanf("%lld%lld",&n,&k)==2)
    {
        ans=0;
        if(n>k) ans+=k*(n-k);//直接处理
        p=(ll)sqrt(1.0*k);//需要处理的等差数列个数
        for(ll i=p;i>=2;--i)
        {
            s=k/i,e=k/(i-1);//等差数列的首尾项
            if(s>n) break;
            if(e>n) e=n;
            ans+=(k%(s+1)+k%e)*(e-s)/2;
        }
        for(ll i=2;i<=k/p&&i<=n;++i) ans+=k%i;//最后处理[1,sqrt(n))
        printf("%lld\n",ans);
    }
}